Giải bài 18 trang 32 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 18 trang 32 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 18 trang 32 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 18

Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Nhận biết các yếu tố của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
• Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, đường chéo, góc của các hình trên.
• Dạng 3: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
• Dạng 4: Giải các bài toán thực tế liên quan đến các hình trên.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 18.1: (Trang 32 SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) F là trung điểm của AC; b) DE đi qua trung điểm của BC.

Lời giải:

1. a) Chứng minh F là trung điểm của AC:

Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB và F là giao điểm của DE và AC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:

(AE/EB) * (BC/CD) * (DF/FE) = 1

Vì E là trung điểm của AB nên AE/EB = 1. Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD. Do đó:

1 * (BC/CD) * (DF/FE) = 1 => DF/FE = CD/BC = 1 (vì BC = AD và CD = AB)

Suy ra DF = FE, tức là F là trung điểm của DE.

Xét tam giác ADE, F là trung điểm của DE và F nằm trên AC. Do đó, F là trọng tâm của tam giác ADE. Tuy nhiên, điều này không đúng. Cần xem lại cách áp dụng định lý Menelaus.

Cách giải khác: Xét tam giác ABC, DE cắt AC tại F. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:

(AE/EB) * (BC/CD) * (DF/FA) = 1

Vì AE = EB và BC = AD nên (1) * (AD/CD) * (DF/FA) = 1 => DF/FA = CD/AD. Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và CD = AB. Do đó DF/FA = AB/BC. Điều này vẫn chưa đủ để kết luận F là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABE và tam giác CDE. Ta có: AE = EB, góc ABE = góc CDE (so le trong), góc BAE = góc DCE (so le trong). Do đó, tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE (g-c-g). Suy ra: AF/FC = AE/CD = EB/CD. Vì AE = EB nên AF = FC, tức là F là trung điểm của AC.

2. b) Chứng minh DE đi qua trung điểm của BC:

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh D, E, M thẳng hàng. Xét tam giác BCD, M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AB. Do đó, EM là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EM song song với AC. Vì F là giao điểm của DE và AC nên DE cắt AC tại F. Do đó, DE cắt EM tại một điểm. Tuy nhiên, điều này không đủ để kết luận D, E, M thẳng hàng.

Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC. Do đó, EM là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EM song song với AC và EM = AC/2. Xét tam giác ADC, F là trung điểm của AC. Do đó, DF là đường trung tuyến của tam giác ADC. Tuy nhiên, điều này không giúp ta chứng minh D, E, M thẳng hàng.

Bài 18.2: (Trang 32 SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2)

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và AC cắt BD tại O. Do đó, OA = OC = AC/2 và OB = OD = BD/2. Vì AC = BD nên AC/2 = BD/2, suy ra OA = OB = OC = OD.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
• Sử dụng các định lý, hệ quả một cách linh hoạt.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 18 trang 32 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về các hình bình hành và các tính chất liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học và tự tin giải các bài tập tương tự.