Giải bài 3 trang 92 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 92 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 3 trang 92 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất, dấu hiệu nhận biết và ứng dụng của các tứ giác này.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Nhận biết các tứ giác đặc biệt dựa vào các yếu tố cho trước (độ dài cạnh, góc, đường chéo).
• Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông.
• Dạng 3: Tính độ dài cạnh, góc, đường chéo của các tứ giác đặc biệt.
• Dạng 4: Ứng dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt để giải các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 3.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

1. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD.
2. Xét tam giác ACD và BCD, ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân), AC = BD (cmt), CD chung. Suy ra tam giác ACD = tam giác BCD (c-c-c).
3. Từ đó suy ra ∠ADC = ∠BCD.
4. Xét tam giác ADI và BCI, ta có: ∠ADI = ∠BCI (cmt), AD = BC (cmt), ∠DAI = ∠CBI (do AB // CD). Suy ra tam giác ADI = tam giác BCI (g-c-g).
5. Do đó, AI = BI và DI = CI.
6. Xét tam giác ACD, M là trung điểm của AD và I là trung điểm của AC. Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ACD. Vậy MI // CD và MI = 1/2 CD.
7. Tương tự, xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và I là trung điểm của BD. Suy ra NI là đường trung bình của tam giác BCD. Vậy NI // CD và NI = 1/2 CD.
8. Từ MI // CD và NI // CD suy ra MI // NI. Vì MI = NI = 1/2 CD nên M, I, N thẳng hàng.
9. Vậy MN = MI + IN = 1/2 CD + 1/2 CD = CD. Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 3.2

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.

Lời giải:

(Giải thích tương tự như bài 3.1, sử dụng tính chất của hình bình hành và đường trung bình)

Mẹo giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt.
• Vẽ hình chính xác và sử dụng các ký hiệu toán học một cách hợp lý.
• Sử dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh và tính toán.
• Chia nhỏ bài toán lớn thành các bài toán nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.

Tổng kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 3 trang 92 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Bảng tóm tắt các công thức liên quan