Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 25 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Tính: a) \(\frac{{{x^2} - 5x}}{{4{y^2}}}:\frac{{5x}}{{2y}}\);
Đề bài
Tính:
a) \(\frac{{{x^2} - 5x}}{{4{y^2}}}:\frac{{5x}}{{2y}}\);
b) \(\frac{{{x^2} - 1}}{y}:\frac{{x + 1}}{{{y^2}}}\);
c) \(\left( {{x^2} - 2xy} \right):\frac{{5x - 10y}}{x}\);
d) \(\frac{{{x^2} - x}}{{x - y}}:\left( {{x^2} + xy} \right)\);
e) \(\left( {16 - {x^2}} \right):\left( {{x^2} - 4x} \right)\);
g) \(\frac{{4{y^2} - {x^2}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}:\frac{{x - 2y}}{{2{x^2} + 2xy}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức chia hai phân thức để tính: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) (C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{{x^2} - 5x}}{{4{y^2}}}:\frac{{5x}}{{2y}} = \frac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{2.2y.y}}.\frac{{2y}}{{5x}} = \frac{{x\left( {x - 5} \right)2y}}{{2.2y.y.5x}} = \frac{{x - 5}}{{10y}}\) ;
b) \(\frac{{{x^2} - 1}}{y}:\frac{{x + 1}}{{{y^2}}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{y}.\frac{{y.y}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).y.y}}{{y\left( {x + 1} \right)}} = y\left( {x - 1} \right)\);
c) \(\left( {{x^2} - 2xy} \right):\frac{{5x - 10y}}{x} = x\left( {x - 2y} \right).\frac{x}{{5\left( {x - 2y} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 2y} \right).x}}{{5\left( {x - 2y} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{5}\);
d) \(\frac{{{x^2} - x}}{{x - y}}:\left( {{x^2} + xy} \right) = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x - y}}.\frac{1}{{x\left( {x + y} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - y} \right)x\left( {x + y} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - {y^2}}}\);
e) \(\left( {16 - {x^2}} \right):\left( {{x^2} - 4x} \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right).\frac{1}{{x\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)}}{{x\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - x - 4}}{x}\);
g) \(\frac{{4{y^2} - {x^2}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}:\frac{{x - 2y}}{{2{x^2} + 2xy}} = \frac{{\left( {2y - x} \right)\left( {2y + x} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\frac{{2x\left( {x + y} \right)}}{{x - 2y}}\)
\( = \frac{{\left( {2y - x} \right)\left( {2y + x} \right)2x\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x - 2y} \right)}} = \frac{{ - 2x\left( {x + 2y} \right)}}{{x + y}}\).
Bài 5 trang 25 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Mục tiêu của bài tập là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh, tính toán và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các hình này.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) F là trung điểm của AC. b) DE đi qua trung điểm của BC.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB và F là giao điểm của DE và AC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:
(AE/EB) * (BC/CD) * (DF/FA) = 1
Vì E là trung điểm của AB nên AE/EB = 1. Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD. Do đó:
1 * (BC/CD) * (DF/FA) = 1 => DF/FA = CD/BC = 1 => DF = FA. Vậy F là trung điểm của AC.
Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh D, E, M thẳng hàng. Xét tam giác BCD, M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AB. Do đó, EM là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra EM // AC. Mà F là giao điểm của DE và AC nên EM // DF. Xét tam giác BCD, M là trung điểm của BC và EM // CD. Do đó, EM là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra E là trung điểm của BD. Vậy DE đi qua trung điểm của BC.
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: a) OA = OB = OC = OD. b) Góc AOB = góc COD và góc BOC = góc DOA.
Lời giải:
(Giải thích tương tự như bài 5.1, sử dụng các tính chất của hình chữ nhật và tam giác cân)
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 5 trang 25 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
