Giải bài 3 trang 42 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 42 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 3 trang 42 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng thực tế.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định loại tứ giác dựa trên các yếu tố cho trước (độ dài cạnh, góc, đường chéo).
• Dạng 2: Tính toán các yếu tố của tứ giác (góc, cạnh, đường chéo) khi biết một số yếu tố khác.
• Dạng 3: Chứng minh một tứ giác là hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông.
• Dạng 4: Ứng dụng các tính chất của tứ giác đặc biệt vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 3.1

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

1. Xét hai tam giác ABD và CDB.
2. Ta có: AB = CD (giả thiết), AD = BC (giả thiết), BD là cạnh chung.
3. Vậy, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c).
4. Suy ra: ∠ABD = ∠CDB (hai góc tương ứng).
5. Do đó, AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).
6. Tương tự, ta chứng minh được AD // BC.
7. Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Bài 3.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AM = BM.

Lời giải:

1. Xét hai tam giác ADM và BCM.
2. Ta có: AD = BC (hình thang cân), DM = MC (M là trung điểm của CD), ∠ADM = ∠BCM (hai góc kề đáy của hình thang cân).
3. Vậy, tam giác ADM = tam giác BCM (c-g-c).
4. Suy ra: AM = BM (hai cạnh tương ứng).

Bài 3.3

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Lời giải:

1. Trong hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
2. Do đó, OA = OC = AC/2 và OB = OD = BD/2.
3. Vì AC = BD (tính chất hình chữ nhật), nên AC/2 = BD/2.
4. Suy ra: OA = OB = OC = OD.

Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về các tứ giác đặc biệt, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Các tính chất của đường trung bình trong hình thang.
• Các ứng dụng của định lý Pitago trong việc tính toán các yếu tố của tứ giác.
• Các bài toán liên quan đến diện tích tứ giác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 3 trang 42 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!