Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 75 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 9 này nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. a) Chứng minh rằng \(A{B^2} = BH.BC\).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
a) Chứng minh rằng \(A{B^2} = BH.BC\).
b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH\).
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D \(\left( {AD < AC} \right)\). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \(\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\).
d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng \(\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để tính chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh được $\Delta ABC\backsim \Delta HBA\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{AB}}\), do đó, \(A{B^2} = BH.BC\)
b) Chứng minh được $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\), do đó \(A{H^2} = BH.CH\).
c) Tam giác ABD có MN//AD nên \(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{BA}}\left( 1 \right)\)
Tam giác ABC có MH//AC nên \(\frac{{MH}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{BA}}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{MH}}{{AC}}\) hay \(\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\)
d) Chứng minh được $\Delta ABD\backsim \Delta EBA\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AB}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = BE.BD\)
Mà \(A{B^2} = BH.BC\) nên \(BE.BD = BH.BC\), hay \(\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)
Xét tam giác BEH và tam giác BCD ta có: \(\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\) góc DBC chung. Do đó, $\Delta BEH\backsim \Delta BCD\left( c.g.c \right)$
Suy ra \(\widehat {BEH} = \widehat {BCD}\). Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {BCD}\) (cùng phụ với góc HAC). Vậy \(\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\)
Bài 9 trang 75 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về các hình khối trong không gian, cụ thể là hình lăng trụ đứng và hình chóp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của các hình này để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 9:
Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 5cm và chiều cao 8cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Giải:
Chu vi đáy của hình lăng trụ là: 4 * 5cm = 20cm.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: 20cm * 8cm = 160cm2.
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 10cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 7cm. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Giải:
Chu vi đáy của hình lăng trụ là: 2 * (10cm + 6cm) = 32cm.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: 32cm * 7cm = 224cm2.
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: 10cm * 6cm = 60cm2.
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: 224cm2 + 2 * 60cm2 = 344cm2.
Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 3cm và 4cm, và chiều cao là 5cm.
Giải:
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: (1/2) * 3cm * 4cm = 6cm2.
Thể tích của hình lăng trụ là: 6cm2 * 5cm = 30cm3.
Cho một hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh 6cm và chiều cao 4cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Giải:
Chu vi đáy của hình chóp là: 4 * 6cm = 24cm.
Đường cao của mặt bên là: √(4cm2 + (6cm/2)2) = √(4cm2 + 9cm2) = √13cm.
Diện tích xung quanh của hình chóp là: (24cm * √13cm) / 2 = 12√13cm2.
Một hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm. Tính thể tích của hình chóp.
Giải:
Diện tích đáy của hình chóp là: 8cm * 5cm = 40cm2.
Thể tích của hình chóp là: (1/3) * 40cm2 * 6cm = 80cm3.
Khi giải các bài tập về hình lăng trụ đứng và hình chóp, cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 9 trang 75 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
