Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho hình vuông ABCD. Lấy E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(AE = BF = CG = DH = a\); \(BE = CF = DG = AH = b\).
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Lấy E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(AE = BF = CG = DH = a\); \(BE = CF = DG = AH = b\). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EFGH là hình gì?
b) Tính diện tích tứ giác EFGH theo a và b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức tính chất của hình vuông để chứng minh: Hình vuông có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
+ Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
b) + Sử dụng kiến thức về diện tích hình vuông để chứng minh: Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh hình vuông.
+ Sử dụng kiến thức về diện tích tam giác vuông để chứng minh: Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình vuông nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0}\)
Tam giác HAE và tam giác EBF có:
\(\widehat A = \widehat B = {90^0},AE = BF\left( { = a} \right),AH = BE\left( { = b} \right)\)
Do đó, \(\Delta HAE = \Delta EBF\left( {cgv - cgv} \right)\), suy ra \(HE = FE\), \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{E_2}}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\Delta HAE = \Delta GDH\left( {cgv - cgv} \right)\) nên \(HE = HG\)
\(\Delta FCG = \Delta GDH\left( {cgv - cgv} \right)\) nên \(GF = HG\)
Do đó, \(HE = FE = HG = GF\). Suy ra, tứ giác EFGH là hình thoi (1)
Ta có: \(\widehat {{E_2}} + \widehat {{E_1}} = \widehat {{H_1}} + \widehat {{E_1}} = {90^0}\). Do đó, \(\widehat {{E_3}} = {90^0}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác EFGH là hình vuông.
b) Diện tích hình vuông ABCD là: \({S_{ABCD}} = A{B^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\)
Diện tích tam giác vuông AHE là: \({S_{AHE}} = \frac{1}{2}AH.AE = \frac{1}{2}ab\)
Tương tự ta có: \({S_{HGD}} = {S_{GFC}} = {S_{EBF}} = \frac{1}{2}ab\)
Do đó: \({S_{EFGH}} = {S_{ABCD}} - \left( {{S_{HGD}} + {S_{GFC}} + {S_{EBF}} + {S_{AHE}}} \right)\)
\( = {\left( {a + b} \right)^2} - 4.\frac{1}{2}ab = {a^2} + 2ab + {b^2} - 2ab = {a^2} + {b^2}\)
Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, các tính chất đặc trưng của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo:
(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu 3 và lời giải chi tiết)
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài BC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Do đó, BC = 6cm.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
