Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 45 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, các tính chất đặc trưng của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 45

Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Dạng 1: Xác định hình thang cân dựa trên các yếu tố cho trước (độ dài cạnh, góc, đường chéo).
• Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
• Dạng 3: Tính toán các yếu tố của hình thang cân (góc, độ dài cạnh, đường cao).
• Dạng 4: Ứng dụng các tính chất của hình thang cân vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập trong bài 6 trang 45:

Bài 6.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

1. Gọi I là giao điểm của AC và MN.
2. Chứng minh tam giác ADI cân tại I (do AD = BC).
3. Suy ra AI = DI.
4. Tương tự, chứng minh tam giác BCI cân tại I.
5. Suy ra BI = CI.
6. Do đó, I là trung điểm của AC.
7. Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD, I là trung điểm của AC.
8. Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ADC.
9. Do đó, MI // DC và MI = DC/2.
10. Tương tự, chứng minh NI là đường trung bình của tam giác ABC.
11. Suy ra NI // AB và NI = AB/2.
12. Vì AB // DC nên MI // NI.
13. Do đó, M, I, N thẳng hàng.
14. Suy ra MN = MI + IN = DC/2 + AB/2 = (AB + DC)/2.
15. Vậy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 6.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và góc DAB = góc CBA.

Xét tam giác EAB và tam giác EDC, ta có:

• Góc EAB = góc EDC (so le trong do AB // CD)
• Góc EBA = góc ECD (so le trong do AB // CD)

Suy ra tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g.g).

Do đó, EA/ED = EB/EC = AB/CD.

Vì AD = BC nên ED = EA + AD và EC = EB + BC.

Suy ra EA/(EA + AD) = EB/(EB + BC).

Mà AD = BC nên EA/(EA + AD) = EB/(EB + AD).

Suy ra EA(EB + AD) = EB(EA + AD).

Suy ra EAEB + EAAD = EBEA + EBAD.

Suy ra EAAD = EBAD.

Suy ra EA = EB.

Lưu ý khi giải bài tập hình thang cân

Khi giải các bài tập về hình thang cân, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân.
• Sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến hình thang cân để chứng minh và tính toán.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 6 trang 45 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!