Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^0}} \right)\), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^0}} \right)\), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ABD cắt EC và AC lần lượt tại M và P. Tia phân giác của góc ACE cắt BD và AB lần lượt tại Q và N. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\);
b) \(BH = CH;\)
c) Tam giác BOC vuông cân;
d) MNPQ là hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất của hai góc phụ nhau để chứng minh.
b) Sử dụng kiến thức về tính chất tam giác cân để chứng minh: Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau.
d) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABD vuông tại D nên \(\widehat {ABD} + \widehat A = {90^0}\)
Tam giác ACE vuông tại E nên \(\widehat {ACE} + \widehat A = {90^0}\)
Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)
b) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
mà \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) nên \(\widehat {ABC} - \widehat {ABD} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\)
Do đó, \(\widehat {HBC} = \widehat {HCB}\). Suy ra, tam giác HBC cân tại H. Do đó, \(BH = CH\)
c) Không có dữ kiện của điểm O trong đề bài
d) Gọi O là giao điểm của CN và BP.
Vì BO là tia phân giác của góc ABD nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABD}\)
Vì CO là tia phân giác của góc ACE nên \(\widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACE}\)
Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cmt) nên \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\).
Do đó, \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = \widehat {{C_2}} + \widehat {{C_3}}\) hay \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\). Suy ra, tam giác BOC cân tại O. Do đó, \(OB = OC\)
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_2}}\left( { = \widehat {{B_2}}} \right)\) nên ta có:
\(\widehat {{B_3}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{C_3}} = \widehat {{B_3}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_3}} = {180^0} - \widehat {BEC} = {90^0}\)
Do đó, \(\widehat {BOC} = {90^0}\) nên \(BO \bot NQ\)
Tam giác BMH và tam giác CQH có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) (cmt), \(BH = CH\) (cmt), \(\widehat {BHM} = \widehat {CHQ}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, \(\Delta BMH = \Delta CQH\left( {g - c - g} \right)\). Suy ra: \(BM = CQ\)
Do đó, \(OB - BM = OC - QC\) nên \(OM = OQ\) (1)
Tam giác BNQ có BO là đường cao đồng thời phân giác đồng thời là đường cao nên tam giác BNQ cân tại B.
Suy ra, BO là đường trung tuyến nên \(ON = OQ\) (2)
Chứng minh tương tự ta có: \(OM = OP\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(OM = OQ = OP = ON\)
Do đó, \(ON + OQ = OM + OP\) hay \(NQ = MP\)
Tứ giác MNPQ có: \(OM = OP;OQ = ON\) nên MNPQ là hình bình hành, mà \(NQ = MP\) nên MNPQ là hình chữ nhật. Lại có: \(MP \bot NQ\) nên MNPQ là hình vuông.
Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 4.
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể cho bài 4.1)
Lời giải: (Giải chi tiết bài 4.1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể cho bài 4.2)
Lời giải: (Giải chi tiết bài 4.2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể cho bài 4.3)
Lời giải: (Giải chi tiết bài 4.3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Để giải tốt các bài tập về hình thang cân, các em cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin hữu ích nào.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
