Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 71 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Cho tam giác DEF vuông tại D \(\left( {DE > DF} \right)\), DM là đường trung tuyến \(\left( {M \in EF} \right)\).
Đề bài
Cho tam giác DEF vuông tại D \(\left( {DE > DF} \right)\), DM là đường trung tuyến \(\left( {M \in EF} \right)\). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE \(\left( {N \in DE} \right)\), MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF \(\left( {K \in DF} \right)\), H là điểm đối xứng với M qua N.
a) Tứ giác DKMN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O, F thẳng hàng.
c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác KDMN là hình vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình chữ nhật để chứng minh: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
b) + Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất của hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất của hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
c) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác DEF vuông tại D nên \(\widehat {EDF} = {90^0}\)
Vì MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE nên \(\widehat {MNE} = \widehat {MND} = {90^0}\)
Vì MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF nên \(\widehat {MKF} = \widehat {MKD} = {90^0}\)
Tứ giác DKMN có: \(\widehat {EDF} = \widehat {MND} = \widehat {MKD} = {90^0}\) nên tứ giác DKMN là hình chữ nhật.
b) Tam giác DEF vuông tại D nên DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(MD = \frac{1}{2}EF = ME\)
Do đó, tam giác MDE cân tại M.
Lại có: \(MN \bot DE\) nên MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác MDE.
Do đó, \(ND = NE = \frac{1}{2}DE\)
Tứ giác DHEM có: \(ND = NE = \frac{1}{2}DE\), \(NH = NM = \frac{{HM}}{2}\) (vì H là điểm đối xứng với M qua N) nên tứ giác DHEM mà là hình bình hành. Do đó, \(DH = ME\), DH//ME
Mà M là trung điểm của EF nên \(ME = MF\), do đó \(DH = MF\)
Tứ giác DHMF có: \(DH = MF\), DH//MF
Do đó, tứ giác DHMF là hình bình hành.
Mà O là trung điểm của DM nên O cũng là trung điểm của HF. Do đó, ba điểm H, O, F thẳng hàng.
c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của góc KDN hay DM là đường phân giác của góc EDF.
Khi đó, DM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác xuất phát từ đỉnh D của tam giác DEF.
Suy ra, tam giác DEF vuông cân tại D.
Bài 2 trang 71 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 2 trang 71 một cách hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là đáp án chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 71 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo:
(Nội dung đáp án câu a)
(Nội dung đáp án câu b)
(Nội dung đáp án câu c)
Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 10cm, CD = 20cm, AD = BC = 13cm. Tính chiều cao của hình thang.
Giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, DH = KC = (CD - AB) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144.
Suy ra, AH = √144 = 12cm.
Vậy, chiều cao của hình thang ABCD là 12cm.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, các em cần:
Toan11.edu.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em giải bài 2 trang 71 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
