Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Thu gọn các biểu thức sau: a) (20{x^2} - left( {5x - 4} right)left( {4 + 5x} right));
Đề bài
Thu gọn các biểu thức sau:
a) \(20{x^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {4 + 5x} \right)\);
b) \({\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {x + 2y} \right)\);
c) \({\left( {x + 3} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3}\);
d) \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để thu gọn biểu thức:
a) \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
b) \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
c) \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3}\); \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3}\)
d) \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\); \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(20{x^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {4 + 5x} \right) = 20{x^2} - \left[ {{{\left( {5x} \right)}^2} - {4^2}} \right] = 20{x^2} - 25{x^2} + 16 = - 5{x^2} + 16\);
b) \({\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {x + 2y} \right) = {x^2} - 2xy + {y^2} - {x^2} - 2xy\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) - \left( {2xy + 2xy} \right) + {y^2} = - 4xy + {y^2}\)
c) \({\left( {x + 3} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} - \left( {{x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{{.3}^2} - {3^3}} \right)\)
\( = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} + 9{x^2}} \right) + \left( {27x - 27x} \right) + \left( {27 + 27} \right) = 18{x^2} + 54\)
d) \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^3} - {3^3}} \right) = {x^3} - x - {x^3} + 27\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) - x + 27 = - x + 27\)
Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, đơn thức và các phép toán trên chúng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đơn thức, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với đa thức và đơn thức. Cụ thể:
Để cộng hai đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Ta có:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Tương tự như phép cộng, để trừ hai đa thức, ta cần:
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Ta có:
A - B = (2x2 + 3x - 1) - (-x2 + 5x + 2) = (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 5x - 2) = (2x2 + x2) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x2 - 2x - 3
Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức trong đa thức, sau đó cộng các kết quả lại.
Ví dụ: Cho đơn thức 3x và đa thức A = x2 + 2x - 1. Ta có:
3x * A = 3x * (x2 + 2x - 1) = 3x * x2 + 3x * 2x + 3x * (-1) = 3x3 + 6x2 - 3x
Để chia một đa thức cho một đơn thức, ta chia từng đơn thức trong đa thức cho đơn thức đó, sau đó cộng các kết quả lại.
Ví dụ: Cho đa thức A = 6x3 + 12x2 - 3x và đơn thức 3x. Ta có:
A / 3x = (6x3 + 12x2 - 3x) / 3x = 6x3 / 3x + 12x2 / 3x - 3x / 3x = 2x2 + 4x - 1
Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đa thức, đơn thức và các phép toán trên chúng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
