Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) \(AD.BH = AC.BD\).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) \(AD.BH = AC.BD\).
b) \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\).
c) \(B{C^2} = BE.BH + CF.CH\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ADC và tam giác BDH có:
\(\widehat {ADC} = \widehat {BDH} = {90^0},\widehat {DAC} = \widehat {HBD}\) (cùng phụ với góc ECB). Do đó, $\Delta ADC\backsim \Delta BDH\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BH}}\) nên \(AD.BH = AC.BD\)
b) Tam giác HEA và tam giác HDB có:
\(\widehat {HEA} = \widehat {HDB} = {90^0},\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, $\Delta HEA\backsim \Delta HDB\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{HE}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HB}}\), do đó \(HA.HD = HB.HE\)
Tam giác HFA và tam giác HDC có:
\(\widehat {HFA} = \widehat {HDC} = {90^0},\widehat {FHA} = \widehat {DHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, $\Delta HFA\backsim \Delta HDC\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{HF}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HC}}\), do đó, \(HA.HD = HF.HC\)
Vậy \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\)
c) Tam giác BCE và tam giác BHD có:
\(\widehat {BEC} = \widehat {BDH} = {90^0},\widehat {HBD}\;chung\)
Do đó, $\Delta BCE\backsim \Delta BHD\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{BC}}{{BH}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) hay \(BC.BD = BE.BH\)
Tam giác BCF và tam giác HCD có:
\(\widehat {BFC} = \widehat {CDH} = {90^0},\widehat {HCD}\;chung\)
Do đó, $\Delta BCF\backsim \Delta HCD\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{BC}}{{CH}} = \frac{{CF}}{{CD}}\) hay \(BC.CD = CF.CH\).
Ta có: \(BE.BH + CF.CH = BC.CD + BC.BD\)
\( = BC\left( {BD + CD} \right) = B{C^2}\)
Bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 1, các em cần nắm vững định nghĩa của hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Ngoài ra, các em cũng cần nhớ các tính chất của hình thang cân như: hai góc kề một cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC. Chứng minh rằng AC = BD.
Lời giải: Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
Vậy, ΔADC = ΔBCD (c-g-c). Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Đối với bài tập 2, các em cần vận dụng các tính chất của hình thang cân để tính toán. Ví dụ, nếu biết độ dài hai đáy và một cạnh bên, các em có thể tính độ dài cạnh bên còn lại. Nếu biết một góc, các em có thể tính các góc còn lại.
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài BC.
Lời giải: Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Do đó, BC = 6cm.
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, các em cần chứng minh tứ giác đó là hình thang và hai cạnh bên bằng nhau. Hoặc, các em có thể chứng minh hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB // CD, ∠A = ∠B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Lời giải: Vì AB // CD nên ABCD là hình thang. Vì ∠A = ∠B nên AD = BC (tính chất hình thang cân). Do đó, ABCD là hình thang cân.
Các bài toán thực tế thường yêu cầu các em vận dụng kiến thức về hình thang cân để giải quyết các vấn đề liên quan đến chiều cao, diện tích, hoặc các yếu tố khác. Các em cần đọc kỹ đề bài, phân tích thông tin và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
