Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 1.21 trang 14 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp các em hiểu sâu hơn về môn Toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 1.21 này nhé!
Tìm tích của hai đa thức:
Đề bài
Tìm tích của hai đa thức:
a) \(2{x^4} - {x^3}y + 6x{y^3} + 2{y^4}\) và \({x^4} + 3{x^3}y - {y^4}\);
b) \({x^3}y + 0,4{x^2}{y^2} - x{y^3}\) và \(5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(\left( {2{x^4} - {x^3}y + 6x{y^3} + 2{y^4}} \right)\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right)\)
\(= 2{x^4}\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right) - {x^3}y\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right) + 6x{y^3}\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right) + 2{y^4}\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right)\)
\( = 2{x^8} + 6{x^7}y - 2{x^4}{y^4} - {x^7}y - 3{x^6}{y^2} + {x^3}{y^5} + 6{x^5}{y^3} + 18{x^4}{y^4} - 6x{y^7} + 2{x^4}{y^4} + 6{x^3}{y^5} - 2{y^8}\)
\(= 2{x^8} + \left( {6{x^7}y - {x^7}y} \right) + \left( { - 2{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^4} + 2{x^4}{y^4}} \right) - 3{x^6}{y^2} + \left( {{x^3}{y^5} + 6{x^3}{y^5}} \right) + 6{x^5}{y^3} - 6x{y^7} - 2{y^8}\)
\( = 2{x^8} + 5{x^7}y + 18{x^4}{y^4} - 3{x^6}{y^2} + 7{x^3}{y^5} + 6{x^5}{y^3} - 6x{y^7} - 2{y^8}\).
b) Ta có
\(\left( {{x^3}y + 0,4{x^2}{y^2} - x{y^3}} \right).\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right)\)
\( = {x^3}y\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right) + 0,4{x^2}{y^2}\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right) - x{y^3}\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right)\)
\( = 5{x^5}y - 2,5{x^4}{y^2} + 5{x^3}{y^3} + 2{x^4}{y^2} - {x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^4} - 5{x^3}{y^3} + 2,5{x^2}{y^4} - 5x{y^5}\)
\( = 5{x^5}y + \left( { - 2,5{x^4}{y^2} + 2{x^4}{y^2}} \right) + \left( {5{x^3}{y^3} - {x^3}{y^3} - 5{x^3}{y^3}} \right) + \left( 2{x^2}{y^4} + 2,5{x^2}{y^4}\right) - 5x{y^5}\)
\( = 5{x^5}y - 0,5{x^4}{y^2} - {x^3}{y^3} + 4,5{x^2}{y^4} - 5x{y^5}\).
Bài 1.21 trang 14 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Rút gọn các biểu thức sau:
Áp dụng công thức (a + b)(a - b) = a2 - b2 và quy tắc nhân đa thức, ta có:
(3x + 5)(x - 2) = 3x(x - 2) + 5(x - 2) = 3x2 - 6x + 5x - 10 = 3x2 - x - 10
Đây là một dạng bài tập áp dụng hằng đẳng thức (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3. Trong trường hợp này, a = x và b = 1. Do đó:
(x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 - 1
Áp dụng công thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, ta có:
(2x - 3)2 = (2x)2 - 2(2x)(3) + 32 = 4x2 - 12x + 9
Đây là một dạng bài tập áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3. Trong trường hợp này, a = x và b = 2. Do đó:
(x + 2)(x2 - 2x + 4) = x3 + 23 = x3 + 8
Để hiểu rõ hơn về cách rút gọn biểu thức, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:
(x + 3)(x - 3) = x2 - 9
Trong ví dụ này, chúng ta đã áp dụng công thức (a + b)(a - b) = a2 - b2 để rút gọn biểu thức một cách nhanh chóng.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1.21 trang 14 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số. Bằng cách nắm vững các quy tắc và hằng đẳng thức, các em có thể giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
