Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.41 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và phương pháp học tập hiệu quả.
a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)
Đề bài
a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để thực hiện phép tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
b) Sử dụng kiến thức tìm giá trị lớn nhất để tìm giá trị lớn nhất của P: Đưa P về dạng: \(P \le m\) (với m là hằng số) thì P đạt giá trị lớn nhất là m.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định: \(x \ne 0;x \ne - 2\)
\(P = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)
\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\frac{{x + 2 - {x^2}}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)
\( = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{x} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x} = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) - {x^2} - 6x - 4}}{x}\)
\( = \frac{{ - {x^3} - {x^2} + 4x + 4 - {x^2} - 6x - 4}}{x} = \frac{{ - {x^3} - 2{x^2} - 2x}}{x}\)\( = \frac{{ - x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}{x} = - {x^2} - 2x - 2\)
b) Ta có: \(P = - {x^2} - 2x - 2 = - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 1 = - {\left( {x + 1} \right)^2} - 1 \le - 1.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x + 1 = 0\) hay \(x = - 1\)
Vậy giá trị lớn nhất của P là -1 tại \(x = - 1\)
Bài 6.41 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 6.41 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình thang cân. Cụ thể, bài tập thường đưa ra một hình thang cân ABCD và yêu cầu chứng minh một đẳng thức hoặc một mối quan hệ giữa các đoạn thẳng hoặc các góc trong hình.
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.41, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Giải:
Xét tam giác ABC và tam giác DCB, ta có:
Do đó, tam giác ABC = tam giác DCB (c-g-c). Suy ra AC = BD (các cạnh tương ứng).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 6.41 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất của hình thang cân. Bằng cách nắm vững lý thuyết, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. |
| Đường cao của hình thang cân | Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh của đáy nhỏ xuống đáy lớn. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
