Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp các em hiểu sâu hơn về chương trình học.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D).
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.
a) Chứng minh rằng \(AI = CK\).
b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AN}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD = BC\), AD//BC nên \(\widehat {IAD} = \widehat {KCB}\) (so le trong) (1)
Vì NF//ID (gt) nên \(\widehat {ANF} = \widehat {AID}\) (đồng vị)
Vì EN//BK (gt) nên \(\widehat {BKC} = \widehat {ENC}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat {ANF} = \widehat {ENC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, \(\widehat {AID} = \widehat {BKC}\) (2)
Tam giác BKC có: \(\widehat {KCB} + \widehat {BKC} + \widehat {CBK} = {180^0}\) (3)
Tam giác AID có: \(\widehat {IAD} + \widehat {AID} + \widehat {ADI} = {180^0}\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có: \(\widehat {ADI} = \widehat {KBC}\)
Tam giác AID và tam giác CKB có:
\(\widehat {ADI} = \widehat {KBC}\) (cmt), \(AD = BC\)(cmt), \(\widehat {IAD} = \widehat {KCB}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta AID = \Delta CKB\left( {g - c - g} \right) \Rightarrow AI = CK\)
b) Tam giác ABK có EN//BK (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AK}}{{AN}}\)
Tam giác ADI có FN//DI (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AI}}{{AN}}\)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AK}}{{AN}} + \frac{{AI}}{{AN}} = \frac{{AK + AI}}{{AN}}\)
Mà \(AI = CK\) (cmt) nên \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AK + CK}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AN}}\)
Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác, đặc biệt là tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng các công thức.
Bài tập yêu cầu chúng ta xét hình vẽ và tính các góc còn lại của tam giác dựa trên các góc đã cho. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp thông tin về hai góc của tam giác, và chúng ta cần tìm góc còn lại. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu chúng ta chứng minh một số tính chất liên quan đến các góc trong tam giác.
Đề bài: Cho tam giác ABC có ∠A = 60° và ∠B = 80°. Tính ∠C.
Giải:
Áp dụng công thức tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 80° = 40°
Vậy, ∠C = 40°.
Ngoài bài tập 4.18, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chúng ta tính các góc trong tam giác. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nắm vững kiến thức về các góc trong tam giác và có thể giải các bài tập một cách tự tin, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau với các mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em hiểu sâu hơn về các góc trong tam giác. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng đúng các công thức và luyện tập thường xuyên, các em có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
