Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.66 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài 9.66 này nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a) Biết \(AB = 3cm,AC = 4cm,\) hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.
b) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng $\Delta HMN\backsim \Delta ABC$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tìm BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BC = 5cm\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).
Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung
Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(CH = \frac{{C{A^2}}}{{CB}} = \frac{{{4^2}}}{5} = \frac{{16}}{5}\left( {cm} \right)\)
Do đó, \(BH = BC - CH = 5 - \frac{{16}}{5} = \frac{9}{5}\left( {cm} \right)\)
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( cmt \right)$ nên \(\frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\)
Do đó, \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5}\left( {cm} \right)\)
b) Vì \(HM \bot AB \Rightarrow \widehat {HMA} = {90^0}\), \(HN \bot AC \Rightarrow \widehat {HNA} = {90^0}\)
Tứ giác ANHM có: \(\widehat {HMA} = \widehat {NAM} = \widehat {HNA} = {90^0}\) nên tứ giác ANHM là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {NHM} = {90^0}\)
Gọi D là giao điểm của hai đường chéo trong hình chữ nhật NHMA nên \(DH = DM\). Do đó, tam giác DHM cân tại D.
Suy ra, \(\widehat {DHM} = \widehat {DMH}\)
Lại có: \(\widehat {DHM} = \widehat B\left( { = {{90}^0} - \widehat {MHB}} \right)\) nên \(\widehat {DMH} = \widehat B\)
Tam giác HMN và ABC có: \(\widehat {NHM} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat {DMH} = \widehat B\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta HMN\backsim \Delta ABC$(g – g)
Bài 9.66 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác, mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, và các định lý liên quan đến tam giác vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng các công thức và định lý.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 9.66, đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức liên quan đến các góc trong một tam giác. Để làm được điều này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức đã học về tổng các góc trong một tam giác và các tính chất của góc ngoài của tam giác.
Để chứng minh đẳng thức trong bài 9.66, chúng ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh hình học. Cụ thể, chúng ta có thể vẽ thêm các đường phụ để tạo ra các tam giác đồng dạng hoặc các tam giác vuông, từ đó suy ra các mối quan hệ giữa các góc và cạnh. Sau khi chứng minh được đẳng thức, chúng ta có thể áp dụng nó để giải các bài toán tương tự.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.66, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Sau đó, chúng ta sẽ đưa ra một số bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức. Các bài tập này sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để giải bài 9.66 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để học toán 8 hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Các kiến thức về tam giác và các góc trong tam giác có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, trong kiến trúc, các kiến trúc sư sử dụng các kiến thức này để thiết kế các công trình xây dựng vững chắc và đẹp mắt. Trong hàng hải, các nhà hàng hải sử dụng các kiến thức này để xác định vị trí và hướng đi của tàu. Trong đo đạc, các kỹ sư sử dụng các kiến thức này để đo đạc chiều cao của các tòa nhà và khoảng cách giữa các địa điểm.
Bài 9.66 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về tam giác và các góc trong tam giác. Để học tốt môn Toán 8, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng đúng các công thức và định lý, và luyện tập thường xuyên. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| A + B + C = 180° | Tổng các góc trong một tam giác |
| ∠A' = ∠B + ∠C | Góc ngoài của một tam giác |
| a² + b² = c² | Định lý Pitago |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
