Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.
a) Tứ giác AMNP là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác BMKP là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANCK là hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh tứ giác AMNP, tứ giác BMKP là hình bình hành: Tứ giác có các cạnh cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi là để chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
d) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để tìm điều kiện của tam giác ABC sao cho tứ giác ANCK là hình vuông: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\).
Vì P, N lần lượt là trung điểm của AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra PN//AB và \(PN = \frac{1}{2}AB = AM = MB\) (1)
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN//AC.
Vì NP//AM (cmt), NM//AP (cmt) nên tứ giác AMNP là hình bình hành, mà \(\widehat {PAM} = {90^0}\) (cmt) nên tứ giác AMNP là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BMKP có: BM//KP (cmt), BP//KM (gt) nên tứ giác BMKP là hình bình hành.
c) Vì tứ giác BMKP là hình bình hành nên \(KP = MB\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(KP = PN\)
Vì PN//AB (cmt), mà \(AB \bot AC\) nên \(KN \bot AC\) tại P.
Tứ giác ANCK có: \(KN \bot AC\) tại P, \(KP = PN\), \(AP = PC\) (gt). Do đó, tứ giác ANCK là hình thoi
d) Để hình thoi ANCK là hình vuông thì \(AC = KN\)
Mà \(KN = KP + NP = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AB = AB\)
Do đó, \(AC = AB\)
Mà tam giác ABC vuông tại A. Do đó, tam giác ABC vuông cân tại A.
Vậy khi tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ANCK là hình vuông.
Bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức bao gồm các bài tập sau:
Bài 9.1 yêu cầu học sinh ôn tập lại các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Để ôn tập hiệu quả, học sinh nên:
Bài 9.2 thường đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân, yêu cầu học sinh áp dụng các tính chất đã học để giải quyết. Ví dụ:
Đề bài: Một mảnh đất hình thang cân có đáy lớn 20m, đáy nhỏ 10m, chiều cao 8m. Tính diện tích mảnh đất đó.
Giải:
Diện tích hình thang cân được tính theo công thức: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2
Thay số: S = (20 + 10) * 8 / 2 = 120 m2
Vậy diện tích mảnh đất là 120 m2.
Bài 9.3 thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất liên quan đến hình thang cân. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:
Để giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức nói chung và bài 9 trang 82 nói riêng một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các bài giải Toán 8 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
