Bài 9.40 trang 60 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.40 trang 60 SBT Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 4cm.
Đề bài
Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 4cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài đường cao: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Sử dụng tính chất tam giác đều: Trong tam giác đều, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến.
+ Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích tam giác: Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao nhân với đáy (chiều cao là chiều cao ứng với đáy đó).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác đều ABC có cạnh \(AB = AC = BC = 4cm\)
Kẻ đường cao AH của tam giác đều ABC.
Khi đó, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, \(AH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có: \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)
\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {4^2} - {2^2} = 12\)
Do đó, \(AH = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.4.2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 9.40 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan.
Một người đứng ở vị trí A cách một cột điện 15m. Người đó đo được góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là 60°. Biết chiều cao của người đó là 1,6m. Tính chiều cao của cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Ta có thể hình dung cột điện và người đó tạo thành hai tam giác vuông đồng dạng. Từ đó, ta có thể thiết lập tỉ lệ thức để tính chiều cao của cột điện.
Gọi H là chiều cao của cột điện. Ta có tam giác vuông ABC, trong đó AB là khoảng cách từ người đó đến cột điện (15m), AC là chiều cao của cột điện (H), và góc BAC là 60°. Ta cũng có tam giác vuông A'B'C', trong đó A'B' là chiều cao của người đó (1,6m), A'C' là khoảng cách từ người đó đến cột điện (15m), và góc B'A'C' là 60°.
Vì hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng (góc BAC = góc B'A'C'), ta có tỉ lệ thức:
AC / AB = A'C' / A'B'
Thay số vào, ta có:
H / 15 = (H - 1.6) / 15
Giải phương trình trên, ta được:
H = 15 * (H - 1.6) / 15
H = H - 1.6
Phương trình này không đúng. Ta cần xem lại cách thiết lập tỉ lệ thức. Tỉ lệ thức đúng phải là:
H / 15 = 1.6 / x
Trong đó x là khoảng cách từ người đó đến điểm chân cột điện. Tuy nhiên, bài toán không cho thông tin về x. Do đó, ta cần sử dụng một cách tiếp cận khác.
Ta có thể sử dụng hàm tang để tính chiều cao của cột điện. Ta có:
tan(60°) = H / 15
H = 15 * tan(60°)
H = 15 * √3
H ≈ 25.98
Vậy chiều cao của cột điện là khoảng 26.0m.
Chiều cao của cột điện là khoảng 26.0m. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 9.40 trang 60 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
