Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.52 trang 64 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các bài giảng chất lượng cao.
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
a) \(B{C^2} + 3B{A^2} = 4B{M^2}\) và \(B'C{'^2} + 3B'A{'^2} = 4B'M{'^2}\);
b) Nếu \(\frac{{BC}}{{BM}} = \frac{{B'C'}}{{B'M'}}\) thì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABM vuông tại A có: \(B{M^2} = A{B^2} + A{M^2}\)
Do đó, \(4B{M^2} = 4\left( {A{B^2} + A{M^2}} \right) = 4A{B^2} + A{C^2} = 3A{B^2} + B{C^2}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có: \(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’M’ vuông tại A’: \(B'M{'^2} = A'B{'^2} + A'M{'^2}\)
Do đó, \(4B'M{'^2} = 4\left( {A'B{'^2} + A'M{'^2}} \right) = 4A'B{'^2} + A'C{'^2} = 3A'B{'^2} + B'C{'^2}\)
b) Giả sử \(\frac{{BC}}{{BM}} = \frac{{B'C'}}{{B'M'}}\). Theo phần a ta có: \(\frac{{B{C^2}}}{{B{M^2}}} + 3\frac{{B{A^2}}}{{B{M^2}}} = 4 = \frac{{B'C{'^2}}}{{B'M{'^2}}} + 3\frac{{B'A{'^2}}}{{B'M{'^2}}}\)
Suy ra: \(\frac{{B{A^2}}}{{B{M^2}}} = \frac{{B'A{'^2}}}{{B'M{'^2}}}\;hay\;\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{B'A'}}{{B'M'}}\)
Do đó, \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{{BA}}{{B'A'}}\)
Lại có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'} = {90^0}\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\left( ch-cgv \right)$
Bài 9.52 trang 64 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác, đặc biệt là tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Bài toán này thường được trình bày dưới dạng hình học, đòi hỏi học sinh phải quan sát kỹ hình vẽ và xác định được các góc cần tính.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC, biết góc A = 60 độ, góc B = 50 độ. Tính góc C.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổng ba góc trong một tam giác: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải các bài tập về góc trong tam giác, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài việc tính góc trong tam giác, các em cũng nên làm quen với các loại tam giác đặc biệt, như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 9.52 trang 64 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 8. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Toan11.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
