Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 11 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải từng bài tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những bài giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học.
Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho (frac{{MB}}{{MA}} = frac{1}{3}), N là điểm trên cạnh BC sao cho (frac{{NB}}{{NC}} = frac{1}{3}.)
Đề bài
Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}\), N là điểm trên cạnh BC sao cho \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}.\)
a) Chứng minh MN//AC và \(MN = \frac{1}{4}AC\).
b) Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh \(\frac{{KN}}{{KA}} = \frac{{KM}}{{KC}} = \frac{1}{4}\).
c) Nếu thay điều kiện \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}\) bằng điều kiện CM là phân giác của góc C, AN là phân giác của góc A thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MN//AC?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức định lí Thalés đảo để chứng minh MN//AC: Nếu một đường cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
+ Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
b) Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
c) Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm điều kiện của tam giác ABC: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC có: \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NB}}{{NC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\) nên MN//AC (định lí Thalés đảo)
Tam giác ABC có: MN//AC nên \(\Delta BMN \backsim \Delta BAC\)
Do đó,\(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{BM + MA}} = \frac{{BM}}{{4BM}} = \frac{1}{4}\) nên \(MN = \frac{1}{4}AC\)
b) Tam giác MNK có: MN//AC nên , do đó \(\frac{{KN}}{{KA}} = \frac{{KM}}{{KC}} = \frac{{MN}}{{AC}} = \frac{1}{4}\)
c) Nếu MN//AC thì \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NB}}{{NC}}\) (1)
Vì CM là phân giác của góc BCA trong tam giác ABC nên \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) (2)
Vì AN là phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(AB = BC\)
Do đó, tam giác ABC cân tại B.
Ngược lại, nếu tam giác ABC cân tại B, CM là phân giác của góc C, AN là phân giác góc A thì dễ thấy MN//AC.
Vậy để MN//AC thì điều kiện là tam giác ABC cân tại B.
Bài 11 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 11 yêu cầu học sinh giải quyết các vấn đề liên quan đến việc tính toán độ dài các cạnh, góc và đường chéo của hình thang cân. Các bài tập thường được thiết kế để kiểm tra khả năng áp dụng các định lý và tính chất đã học vào thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Để giải quyết bài tập 11 trang 82 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài tập 11:
Để tính độ dài các cạnh của hình thang cân, học sinh cần sử dụng các định lý và tính chất đã học. Ví dụ, nếu biết độ dài hai đáy và một cạnh bên, có thể sử dụng định lý Pitago để tính cạnh bên còn lại. Hoặc, nếu biết độ dài các đường chéo, có thể sử dụng tính chất hai đường chéo bằng nhau để suy ra độ dài các cạnh.
Để tính các góc của hình thang cân, học sinh cần sử dụng tính chất hai góc kề một đáy bằng nhau. Ngoài ra, có thể sử dụng định lý về tổng các góc trong một tứ giác để tính các góc còn lại.
Diện tích của hình thang cân được tính theo công thức: S = (a + b) * h / 2, trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao của hình thang.
Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 6cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Tính độ dài BC và chiều cao của hình thang.
Giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Bài 11 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
