Bài 6.30 trang 12 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề hình học.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!
Thực hiện các phép tính sau: a) (left( {frac{1}{{{x^2} + x}} - frac{{2 - x}}{{x + 1}}} right):left( {frac{1}{x} + x - 2} right));
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right)\);
b) \(\left( {\frac{{3x}}{{1 - 3x}} + \frac{{2x}}{{3x + 1}}} \right):\frac{{6{x^2} + 10x}}{{1 - 6x + 9{x^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được
+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia: \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A.D}}{{B.C}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right) \\= \left( {\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {2 - x} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right):\frac{{1 + {x^2} - 2x}}{x}\)
\( \\= \frac{{1 - 2x + {x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{1 - 2x + {x^2}}}{x} \\= \frac{{x\left( {1 - 2x + {x^2}} \right)}}{{\left( {1 - 2x + {x^2}} \right)x\left( {x + 1} \right)}} \\= \frac{1}{{x + 1}}\)
b)
\(\left( {\frac{{3x}}{{1 - 3x}} + \frac{{2x}}{{3x + 1}}} \right):\frac{{6{x^2} + 10x}}{{1 - 6x + 9{x^2}}} \\= \frac{{3x\left( {3x + 1} \right) + 2x\left( {1 - 3x} \right)}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}:\frac{{2\left( {3{x^2} + 5x} \right)}}{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}\)
\( \\= \frac{{9{x^2} + 3x + 2x - 6{x^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}:\frac{{2\left( {3{x^2} + 5x} \right)}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} \\= \frac{{\left( {3{x^2} + 5x} \right){{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right).2\left( {3{x^2} + 5x} \right)}} \\= \frac{{1 - 3x}}{{2\left( {1 + 3x} \right)}}\)
Bài 6.30 trang 12 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến tam giác đồng dạng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 6.30, chúng ta cần tìm chiều cao của một vật thể dựa vào bóng của nó và bóng của một vật thể khác có chiều cao đã biết. Đề bài thường cung cấp hình vẽ minh họa, giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Thales và các trường hợp đồng dạng của tam giác. Cụ thể, chúng ta sẽ chứng minh hai tam giác trong hình vẽ là đồng dạng, sau đó sử dụng tỉ lệ đồng dạng để tính toán chiều cao cần tìm.
(Giả sử đề bài cụ thể là: Một cột điện cao 6m có bóng dài 4m. Một người cao 1,6m có bóng dài bao nhiêu mét? )
Xét hai tam giác tạo bởi cột điện và bóng của nó, và người và bóng của người. Hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp hai góc bằng nhau (góc vuông ở chân cột điện và chân người, góc tạo bởi tia nắng mặt trời).
Vì hai tam giác đồng dạng, ta có tỉ lệ:
h1 / b1 = h2 / b2
Thay số vào, ta được:
6 / 4 = 1,6 / b2
b2 = (1,6 * 4) / 6 = 1,0667 (m)
Vậy, chiều dài bóng của người là khoảng 1,0667 mét.
Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 6.30 trang 12 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
