Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.68 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài 9.68 này nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB. Chứng minh rằng $\Delta CAM\backsim \Delta CBN$ và $\Delta CHM\backsim \Delta CAN$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp cạnh – góc – cạnh) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).
Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung. Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$
Suy ra, \(\frac{{BC}}{{CA}} = \frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{2BN}}{{2AM}} = \frac{{BN}}{{AM}}\) hay \(\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{BN}}\)
Tam giác CAM và tam giác CNB có:
\(\widehat {CAM} = \widehat B\left( { = {{90}^0} - \widehat {BAH}} \right),\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{BN}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta CAM \backsim \Delta CNB \left( c-g-c \right)$
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\Rightarrow \frac{AC}{HC}=\frac{AB}{AH}=\frac{2AN}{2HM}=\frac{AN}{HM}$ hay \(\frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HM}}{{AN}}\)
Tam giác CHM và CAN có: \(\widehat {CHM} = \widehat {CAN} = {90^0},\;\frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HM}}{{AN}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta CHM\backsim \Delta CAN\left( c-g-c \right)$
Bài 9.68 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Cho hình vẽ (hình vẽ minh họa bài toán, cần có hình vẽ cụ thể ở đây). Biết AB = 6cm, AC = 8cm, AD = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nhận ra mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và các góc trong hình. Quan sát hình vẽ, ta thấy rằng có hai tam giác có thể đồng dạng với nhau. Việc xác định đúng hai tam giác đồng dạng là bước quan trọng để giải quyết bài toán.
Sử dụng định lý tam giác đồng dạng để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Sau đó, lập tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng để tính độ dài đoạn thẳng AE.
Xét tam giác ABC và tam giác ADE, ta có:
Nếu 3/2 = 8/AE thì hai tam giác ABC và ADE đồng dạng theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Từ đó suy ra:
AE = (8 * 2) / 3 = 16/3 (cm)
Vậy độ dài đoạn thẳng AE là 16/3 cm.
Để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và ứng dụng vào giải toán, các em có thể luyện tập thêm các bài toán tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.68 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Thông tin | Giá trị |
|---|---|
| Bài toán | Giải bài 9.68 trang 69 |
| Sách | Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức |
| Chương | Chương 9: Tam giác đồng dạng |
| Nguồn: toan11.edu.vn | |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
