Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.29 trang 44 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh:
Đề bài
Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh: \(\frac{{HI}}{{AI}} + \frac{{HJ}}{{BJ}} + \frac{{HK}}{{CK}} = 1\)
Hỏi khi góc A của tam giác ABC là góc tù thì công thức đó thay đổi thế nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích tam giác để chứng minh: Diện tích tam giác bằng nửa tích của đáy và chiều cao tương ứng với đáy đó.
Lời giải chi tiết
+ Trường hợp tam giác ABC nhọn:
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}IA.BC\)
Diện tích tam giác HBC là: \({S_{HBC}} = \frac{1}{2}HI.BC\)
Do đó, \(\frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HI.BC}}{{\frac{1}{2}AI.BC}} = \frac{{HI}}{{AI}}\)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BJ.AC\)
Diện tích tam giác HAC là: \({S_{HAC}} = \frac{1}{2}HJ.AC\)
Do đó, \(\frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HJ.AC}}{{\frac{1}{2}BJ.AC}} = \frac{{HJ}}{{BJ}}\)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}CK.AB\)
Diện tích tam giác HAB là: \({S_{HAB}} = \frac{1}{2}HK.AB\)
Do đó, \(\frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HK.AB}}{{\frac{1}{2}CK.AB}} = \frac{{HK}}{{CK}}\)
Vậy \(\frac{{HI}}{{AI}} + \frac{{HJ}}{{BJ}} + \frac{{HK}}{{CK}} = \frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\)
Trường hợp góc A tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có: \({S_{ABC}} = {S_{HBC}} - {S_{HAB}} - {S_{HAC}}\)
Do đó, \(\frac{{HI}}{{AI}} - \frac{{HJ}}{{BJ}} - \frac{{HK}}{{CK}} = 1\)
Bài 3.29 trang 44 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập 3.29 yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và chứng minh hai đường thẳng song song dựa trên các điều kiện đã học. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp các góc hoặc mối quan hệ giữa các góc để học sinh suy luận và chứng minh.
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình vẽ, biết góc A = 60 độ, góc B = 120 độ. Chứng minh AB song song CD.)
Chứng minh:
Ta có: Góc A + Góc B = 60 độ + 120 độ = 180 độ.
Mà góc A và góc B là hai góc trong cùng phía.
Vậy, AB song song CD (dấu hiệu hai đường thẳng song song).
Ngoài bài 3.29, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hình học, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 3.29 trang 44 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, các em đã hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
