Bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cách lập phương trình và giải phương trình để tìm ra nghiệm.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng: a) (HA.HD = HB.HE = HC.HF);
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a) \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\);
b) $\Delta AFC\backsim \Delta AEB$ và $AF.AB=AE.AC\,;$
c) $\Delta BDF\backsim \Delta EDC$ và DA là tia phân giác của góc EDF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC,BE \bot AC,CF \bot AB\)
nên \(\widehat {AEB} = \widehat {BEC} = \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \widehat {CFA} = \widehat {CFB} = {90^0}\)
Tam giác AHE và tam giác BHD có:
\(\widehat {AEH} = \widehat {HDB} = {90^0}\) (cmt), \(\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, $\Delta AHE\backsim \Delta BHD\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) nên \(HA.HD = HB.HE\) (1)
Tam giác HBF và tam giác HCE có:
\(\widehat {HFB} = \widehat {HEC} = {90^0}\) (cmt), \(\widehat {BHF} = \widehat {EHC}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, $\Delta HBF\backsim \Delta HCE\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HE}}\) nên \(HB.HE = HC.HF\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\)
b) Tam giác AFC và tam giác AEB có:
\(\widehat {AFC} = \widehat {AEC} = {90^0},\widehat {BAC}\;chung\)
Do đó, $\Delta AFC\backsim \Delta AEB\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) nên \(AF.AB = AE.AC\,\)
c) Vì \(HA.HD = HB.HE\) nên \(\frac{{HA}}{{HE}} = \frac{{HB}}{{HD}}\)
Tam giác HAB và tam giác HED có: \(\frac{{HA}}{{HE}} = \frac{{HB}}{{HD}}\) (cmt), \(\widehat {AHB} = \widehat {HED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, $\Delta AHB\backsim \Delta EHD\left( c-g-c \right)$, suy ra: \(\widehat {HAB} = \widehat {HED}\)
Mà \(\widehat {HAB} + \widehat {FBD} = \widehat {HED} + \widehat {DEC}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
Do đó, \(\widehat {FBD} = \widehat {DEC}\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {BFD} = \widehat {ECD}\)
Tam giác BDF và tam giác EDC có: \(\widehat {FBD} = \widehat {DEC}\) (cmt), \(\widehat {BFD} = \widehat {ECD}\) (cmt). Do đó, $\Delta BDF\backsim \Delta EDC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\widehat {BDF} = \widehat {EDC}\)
Mà \(\widehat {BDF} + \widehat {FDH} = \widehat {EDC} + \widehat {HDE}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
Do đó, \(\widehat {FDH} = \widehat {HDE}\)
Vậy DA là tia phân giác của góc EDF
Bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 10 phút. Tính quãng đường AB.)
Giải:
x/40 - x/45 = 1/6
(9x - 8x)/360 = 1/6
x/360 = 1/6
x = 60
Ngoài bài 9.47, sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập ứng dụng khác có dạng tương tự. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước giải bài toán ứng dụng đã được trình bày ở trên. Ngoài ra, cần chú ý đến việc đổi đơn vị thời gian và vận tốc cho phù hợp.
Bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán ứng dụng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
