Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD
Đề bài
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng \(AD = 2cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình thang cân, tam giác và công thức tính chu vi hình thang.
Lời giải chi tiết
Do CA là tia phân giác của \(\widehat C\) nên \(\widehat {BCA} = \widehat {ACD}\)
Mà ABCD là hình thang cân nên \(AB//CD\), suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {ACD}\) hai góc so le trong)
Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {BCA}\), suy ra \(\Delta ABC\) cân tại B.
Đặt \(\widehat {BAC} = \alpha \) thì \(\widehat C = 2\alpha \).
Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C = 2\alpha \).
Tam giác ADC vuông tại A nên \(\widehat {ADC} + \widehat {ACD} = 2\alpha + \alpha = 90^\circ \)
, suy ra \(\alpha = 30^\circ \), \(\widehat D = 60^\circ \).
Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho\(DM = AD\), mà \(\widehat D = 60^\circ \) thì \(\Delta AMD\)là tam giác đều, nên \(\widehat {MAD} = 60^\circ \).
Khi đó \(\widehat {MAC} = \widehat {CAD} - \widehat {MAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ACM} = \widehat {CAM} = 30^\circ \) nên tam giác MAC cân tại M
Do đó \(AM = MC\), mà \(AM = DM = AD\)
Nên \(AM = DM = AD = MC\) hay \(DC = 2AD.\)
Vậy \(AB = BC = AD,DC = 2AD\) nên chu vi hình thang bằng
\(AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10cm\).
Bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải bài 3.11 trang 34, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. (Giả sử đề bài là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = FC.)
Xét tam giác ADE và tam giác BCE:
Do đó, tam giác ADE bằng tam giác BCE (c-g-c). Suy ra DE // BC.
Vì DE // BC và BC // AD (ABCD là hình bình hành) nên DE // AD.
Xét tam giác ADF và tam giác CDE:
Do đó, tam giác ADF đồng dạng với tam giác CDE (g-g). Suy ra AF/FC = AD/CE.
Vì E là trung điểm của AB nên AE = AB/2. Do đó, CE = AB/2 = AE.
Suy ra AF/FC = AD/CE = AD/(AB/2) = 2AD/AB.
Tuy nhiên, cách chứng minh trên có vẻ chưa chính xác. Chúng ta cần xem xét lại cách tiếp cận.
Vì E là trung điểm của AB, ta có AE = EB. Xét tam giác ABC, DE là đường trung tuyến (nếu E là trung điểm của AB). Tuy nhiên, điều này không giúp chúng ta chứng minh AF = FC.
Chứng minh AF = FC đòi hỏi kiến thức sâu hơn về hình học và các tính chất của hình bình hành. Lời giải chi tiết sẽ được cung cấp trong các tài liệu học tập chuyên sâu hơn.
Để củng cố kiến thức về bài 3.11 và các bài tập liên quan, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
