Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.48 trang 63 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp các em hiểu sâu hơn về môn Toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các bài giảng chất lượng cao.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
a) $\Delta BDF\backsim \Delta BAC$ và $\Delta CDE\backsim \Delta CAB$;
b) \(BF.BA + CE.CA = B{C^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC,BE \bot AC,CF \bot AB\)
nên \(\widehat {AEB} = \widehat {BEC} = \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \widehat {CFA} = \widehat {CFB} = {90^0}\)
Tam giác BDA và tam giác BFC có:
\(\widehat {BDA} = \widehat {BFC}\left( { = {{90}^0}} \right),\widehat {ABC}\;chung\)
Do đó, $\Delta BDA\backsim \Delta BFC\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{BD}}{{BF}} = \frac{{BA}}{{BC}}\)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}}\)
Tam giác BDF và tam giác BAC có:\(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}},\widehat {ABC}\;chung\)
Do đó, $\Delta BDF\backsim \Delta BAC\left( c-g-c \right)$
Tam giác CDA và tam giác CEB có:
\(\widehat {CDA} = \widehat {BEC}\left( { = {{90}^0}} \right),\widehat {ACB}\;chung\)
Do đó, $\Delta CDA\backsim \Delta CEB\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{CD}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{BC}}\)
Suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}}\)
Tam giác CDE và tam giác CAB có: \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}},\widehat {ACB}\;chung\)
Do đó, $\Delta CDE\backsim \Delta CAB\left( c-g-c \right)$
b) Theo chứng minh phần a ta có:
+) \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) nên \(BF.BA = BD.BC\)
+) \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}}\) nên \(CE.CA = CD.BC\)
Suy ra: \(BF.BA + CE.CA = BD.BC + CD.BC\)\( = BC\left( {BD + CD} \right) = B{C^2}\)
Bài 9.48 trang 63 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác, mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải toán phù hợp.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài 9.48 thường yêu cầu chúng ta tính toán các góc, cạnh của một tam giác dựa trên các thông tin đã cho. Đôi khi, đề bài có thể yêu cầu chứng minh một tính chất hoặc mối quan hệ nào đó giữa các yếu tố của tam giác.
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 9.48 là: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và số đo góc B.)
Giải:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
Suy ra BC = √25 = 5cm
Ta có tan B = AC/AB = 4/3
Suy ra B = arctan(4/3) ≈ 53.13°
Vậy, độ dài cạnh BC là 5cm và số đo góc B là khoảng 53.13°.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tam giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Toan11.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải thành công bài 9.48 trang 63 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
