Giải bài 7.13 trang 22 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.13 trang 22 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 7.13 trang 22 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như định lý Thales, tính chất đường trung bình của tam giác, và các ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và góc.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.13, học sinh cần phân tích các dữ kiện đã cho, vẽ hình minh họa (nếu cần thiết), và xác định mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 7.13 trang 22

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7.13 trang 22 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức:

Bài 7.13: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABC.

Lời giải:

1. Vẽ hình: Vẽ tam giác ABC, điểm M trên BC sao cho BM = 2MC, và điểm D là trung điểm của AM.
2. Phân tích: Để chứng minh BD là phân giác của góc ABC, ta cần chứng minh góc ABD = góc CBD.
3. Chứng minh:
   • Gọi E là trung điểm của MC. Khi đó ME = EC.
   • Vì BM = 2MC, nên BM = 2ME + 2EC = 2ME + 2ME = 4ME.
   • Xét tam giác AMC, D là trung điểm của AM và E là trung điểm của MC, suy ra DE là đường trung bình của tam giác AMC. Do đó, DE // AC và DE = 1/2 AC.
   • Xét tam giác BME, D là trung điểm của BM và E là trung điểm của MC, suy ra DE là đường trung bình của tam giác BMC. Do đó, DE // BC và DE = 1/2 BC.
   • Từ DE // AC và DE // BC, suy ra AC // BC (vô lý). Do đó, cách tiếp cận này không đúng.
   • Sử dụng định lý Thales: Kéo dài BD cắt AC tại F. Áp dụng định lý Thales vào tam giác AMF, ta có: BM/MC = AF/FC. Vì BM = 2MC, suy ra AF/FC = 2.
   • Áp dụng định lý Thales vào tam giác BCF, ta có: AB/AF = BC/FC.
   • Từ AF/FC = 2, suy ra AF = 2FC. Thay vào AB/AF = BC/FC, ta có AB/2FC = BC/FC, suy ra AB = 2BC.
   • Xét tam giác ABC, BD là phân giác của góc ABC khi và chỉ khi AB/BC = AD/DC.
   • Vì D là trung điểm của AM, suy ra AD = DC. Do đó, AB/BC = 1. Nhưng ta đã chứng minh AB = 2BC, suy ra AB/BC = 2. Vậy BD không phải là phân giác của góc ABC.

Lưu ý: Lời giải trên có thể có sai sót. Học sinh cần tham khảo thêm các nguồn tài liệu khác để hiểu rõ hơn về bài toán này.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 7.13, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:

• Nắm vững các định lý và tính chất cơ bản về hình học.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như thước kẻ, compa, và phần mềm vẽ hình để minh họa cho bài giải.
• Tham khảo các lời giải chi tiết và phương pháp giải từ các nguồn tài liệu uy tín.

Kết luận

Bài 7.13 trang 22 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.