Bài 6.35 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.35 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai phân thức: \(P = \frac{1}{{2{x^2} + 7x - 15}}\) và \(Q = \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}\)
Đề bài
Cho hai phân thức: \(P = \frac{1}{{2{x^2} + 7x - 15}}\) và \(Q = \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}\)
Có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu chung là \(M = 2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30\) được không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
+ Lấy đa thức M chia cho đa thức \(2{x^2} + 7x - 15\) (mẫu thức của P) được thương là \(x - 2\) và dư bằng 0.
Do đó, \(M = \left( {2{x^2} + 7x - 15} \right)\left( {x - 2} \right)\)
+ Lấy đa thức M chia cho đa thức \({x^2} + 3x - 10\) (mẫu thức của Q) được thương là \(2x - 3\) và dư bằng 0.
Do đó, \(M = \left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {2x - 3} \right)\)
Vì vậy, \(P = \frac{{x - 2}}{M};Q = \frac{{2x - 3}}{M}\)
Vậy có thể thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu chung là \(M = 2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30\)
Bài 6.35 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chúng ta cần chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng tính chất của tam giác đồng dạng.
Để chứng minh OA.OD = OB.OC, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng này. Nhận thấy rằng tam giác OAB và tam giác OCD có các góc bằng nhau (do AB // CD), chúng ta có thể suy ra hai tam giác này đồng dạng.
Xét tam giác OAB và tam giác OCD, ta có:
Vậy, tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD theo trường hợp góc - góc - góc (AAA).
Do tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD, ta có tỉ lệ thức:
OA/OC = OB/OD
Từ tỉ lệ thức trên, suy ra:
OA.OD = OB.OC
Vậy, ta đã chứng minh được OA.OD = OB.OC.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán hình học. Các em có thể áp dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán tương tự khác, ví dụ như chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau hoặc tỉ lệ thức khác.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: EA/ED = EB/EC.
Bài 6.35 trang 15 SBT Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| OA.OD = OB.OC | Tính chất của tam giác đồng dạng trong hình thang. |
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
