Bài 9.49 trang 63 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.49 trang 63 SBT Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H). Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt AC và tia đối của tia AB tại N và P. Chứng minh rằng:
a) $\Delta ANP\backsim \Delta HBA$ và $\Delta MCN\backsim \Delta MPB$;
b) \(\frac{{MB}}{{MC}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{PB}} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Mà \(\widehat {BAC} + \widehat {PAN} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {PAN} = {90^0}\)
Vì \(AH \bot BC\) (do AH là đường cao của tam giác ABC) nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Vì \(MN \bot BC\) nên \(\widehat {NMC} = \widehat {NMB} = {90^0}\)
Vì \(MN \bot BC\), \(AH \bot BC\) nên MN//AH
Do đó, \(\widehat P = \widehat {HAB}\) (hai góc đồng vị)
Tam giác ANP và tam giác HBA có:
\(\widehat {NAP} = \widehat {AHB} = {90^0},\)\(\widehat P = \widehat {HAB}\) (cmt)
Do đó, $\Delta ANP\backsim \Delta HBA\left( g-g \right)$
Tam giác MCN và tam giác MPB có:
\(\widehat {NMC} = \widehat {NMB} = {90^0},\widehat C = \widehat P\) (cùng phụ với góc B)
Do đó, $\Delta MCN\backsim \Delta MPB\left( g-g \right)$
b) Ta có: \(\frac{{MB}}{{MC}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{MB}}{{PB}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{MC}}\)
Tam giác PMB có: PM//AH nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MB}}{{MH}} = \frac{{PB}}{{PA}}\), suy ra \(\frac{{MB}}{{PB}} = \frac{{MH}}{{PA}}\)
Tam giác AHC có: MN//AH nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{MC}}{{MH}}\)
Do đó: \(\frac{{MB}}{{PB}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{MC}} = \frac{{MH}}{{PA}}.\frac{{MC}}{{MH}}.\frac{{PA}}{{MC}} = 1\)
Bài 9.49 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong việc tính toán các đại lượng liên quan đến hình học.
Một người đứng ở vị trí A cách một cột điện 15m. Người đó đo được góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là 30°. Biết chiều cao của người đó là 1,6m. Tính chiều cao của cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Chúng ta có thể hình dung cột điện và người đó tạo thành hai tam giác vuông đồng dạng. Tỉ lệ giữa chiều cao của cột điện và chiều cao của người đó bằng tỉ lệ giữa khoảng cách từ người đó đến cột điện và khoảng cách từ gốc cột điện đến điểm mà tia nắng mặt trời chiếu xuống.
Gọi h là chiều cao của cột điện. Ta có:
Xét tam giác vuông tạo bởi cột điện, bóng của cột điện và tia nắng mặt trời. Ta có:
tan(30°) = h / (15 + x)
Xét tam giác vuông tạo bởi người đó, bóng của người đó và tia nắng mặt trời. Ta có:
tan(30°) = 1.6 / x
Từ hai phương trình trên, ta có:
h / (15 + x) = 1.6 / x
=> hx = 1.6(15 + x)
=> hx = 24 + 1.6x
=> x = 24 / (h - 1.6)
Thay x vào phương trình tan(30°) = 1.6 / x, ta có:
tan(30°) = 1.6 / (24 / (h - 1.6))
=> tan(30°) = 1.6(h - 1.6) / 24
=> h - 1.6 = 24 * tan(30°) / 1.6
=> h = 1.6 + 24 * tan(30°) / 1.6
=> h ≈ 1.6 + 24 * 0.577 / 1.6
=> h ≈ 1.6 + 8.655
=> h ≈ 10.255
Vậy chiều cao của cột điện là khoảng 10.3m.
Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và tam giác đồng dạng là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tam giác đồng dạng, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về tam giác đồng dạng, các em cần lưu ý:
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
