Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.23 trang 14 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và phương pháp học tập hiệu quả.
Rút gọn biểu thức:
Đề bài
Rút gọn biểu thức:
a) \(\left( {x - y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z + x} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z - x} \right)\);
b) \(\left( {2x + y} \right)\left( {2y + z} \right)\left( {2z + x} \right) - \left( {2x - y} \right)\left( {2y - z} \right)\left( {2z - x} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện nhân lần lượt hai đa thức rồi thu gọn các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết
Đặt \(A = \left( {x - y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)\); \(B = \left( {x + y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z + x} \right)\); \(C = \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z - x} \right)\).
Ta xét:
\(A = \left( {x - y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)\)
\( = \left( {xy + xz - {y^2} - yz} \right)\left( {z + x} \right)\)
\( = xyz + {x^2}y + x{z^2} + {x^2}z - {y^2}z - x{y^2} - y{z^2} - xyz\)
\( = \left( {xyz - xyz} \right) + {x^2}y + x{z^2} + {x^2}z - {y^2}z - x{y^2} - y{z^2}\)
\( = {x^2}y + x{z^2} + {x^2}z - {y^2}z - x{y^2} - y{z^2}\).
Tương tự
\(B = \left( {x + y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z + x} \right)\)
\( = \left( {xy - xz + {y^2} - yz} \right)\left( {z + x} \right)\)
\( = xyz + {x^2}y - x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z + x{y^2} - y{z^2} - xyz\)
\( = {x^2}y - x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z + x{y^2} - y{z^2}\).
\(C = \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z - x} \right)\)
\( = \left( {xy + xz + {y^2} + yz} \right)\left( {z - x} \right)\)
\( = xyz - {x^2}y + x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z - x{y^2} + y{z^2} - xyz\)
\( = \left( {xyz - xyz} \right) - {x^2}y + x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z - x{y^2} + y{z^2}\)
\( = - {x^2}y + x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z - x{y^2} + y{z^2}\).
Khi đó
\(\left( {x - y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z + x} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z - x} \right) = A + B + C\)
\(\begin{array}{l} = {x^2}y + x{z^2} + {x^2}z - {y^2}z - x{y^2} - y{z^2} + {x^2}y - x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z + x{y^2} - y{z^2} + \\ - {x^2}y + x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z - x{y^2} + y{z^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{x^2}y + {x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( { - x{y^2} + x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {x{z^2} - x{z^2} + x{z^2}} \right) + \left( {{x^2}z - {x^2}z - {x^2}z} \right)\\ + \left( { - {y^2}z + {y^2}z + {y^2}z} \right) + \left( { - y{z^2} - y{z^2} + y{z^2}} \right)\end{array}\)
\( = {x^2}y - x{y^2} + x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z - y{z^2}\).
b)
Đặt \(M = \left( {2x + y} \right)\left( {2y + z} \right)\left( {2z + x} \right)\); \(N = \left( {2x - y} \right)\left( {2y - z} \right)\left( {2z - x} \right)\).
Ta xét
\(M = \left( {2x + y} \right)\left( {2y + z} \right)\left( {2z + x} \right)\)
\( = \left( {4xy + 2xz + 2{y^2} + yz} \right)\left( {2z + x} \right)\)
\( = 8xyz + 4{x^2}y + 4x{z^2} + 2{x^2}z + 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2} + xyz\)
\( = \left( {8xyz + xyz} \right) + 4{x^2}y + 4x{z^2} + 2{x^2}z + 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2}\)
\( = 9xyz + 4{x^2}y + 4x{z^2} + 2{x^2}z + 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2}\)
Tương tự
\(N = \left( {2x - y} \right)\left( {2y - z} \right)\left( {2z - x} \right)\)
\( = \left( {4xy - 2xz - 2{y^2} + yz} \right)\left( {2z - x} \right)\)
\( = 8xyz - 4{x^2}y - 4x{z^2} + 2{x^2}z - 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2} - xyz\)
\( = \left( {8xyz - xyz} \right) - 4{x^2}y - 4x{z^2} + 2{x^2}z - 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2}\)
\( = 7xyz - 4{x^2}y - 4x{z^2} + 2{x^2}z - 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2}\).
Do đó
\(\left( {2x + y} \right)\left( {2y + z} \right)\left( {2z + x} \right) - \left( {2x - y} \right)\left( {2y - z} \right)\left( {2z - x} \right) = M - N\)
\(\begin{array}{l} = \left( {9xyz + 4{x^2}y + 4x{z^2} + 2{x^2}z + 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2}} \right)\\ - \left( {7xyz - 4{x^2}y - 4x{z^2} + 2{x^2}z - 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2}} \right)\end{array}\) \(\begin{array}{l} = 9xyz + 4{x^2}y + 4x{z^2} + 2{x^2}z + 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2} - 7xyz + \\ + 4{x^2}y + 4x{z^2} - 2{x^2}z + 4{y^2}z - 2x{y^2} - 2y{z^2}\end{array}\)
\( = \left( {9xyz - 7xyz} \right) + \left( {4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) + \left( {4{y^2}z + 4{y^2}z} \right) + \left( {4x{z^2} + 4x{z^2}} \right) + \)
\( + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( {2y{z^2} - 2y{z^2}} \right) + \left( {2{x^2}z - 2{x^2}z} \right)\)
\( = 2xyz + 8{x^2}y + 8{y^2}z + 8x{z^2}\).
Bài 1.23 trang 14 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, đặc biệt là việc rút gọn biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Bài tập yêu cầu chúng ta rút gọn các biểu thức đại số sau:
Để giải quyết bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đại số quen thuộc:
a) (x + 3)(x - 3)
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a - b) = a^2 - b^2, ta có:
(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9
b) (2x - 1)^2
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, ta có:
(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
c) (x + 1)(x^2 - x + 1)
Áp dụng hằng đẳng thức a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), ta có:
(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1
d) (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
Áp dụng hằng đẳng thức a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), ta có:
(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 2^3 = x^3 - 8
Vậy, kết quả của các biểu thức đã cho là:
Để nắm vững hơn về các hằng đẳng thức đại số và kỹ năng rút gọn biểu thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Việc nắm vững kỹ năng rút gọn biểu thức đại số có ứng dụng rất lớn trong việc giải các bài toán phức tạp hơn, đặc biệt là trong các bài toán về phương trình, bất phương trình và các bài toán thực tế.
Để học tập môn Toán hiệu quả, các em nên:
Toan11.edu.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 1.23 trang 14 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
