Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.67 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 9.67 này nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ và tìm tỉ số đồng dạng
b) $\Delta ABN\backsim \Delta CAM$ và $\Delta ACP\backsim \Delta BAM$
c) \(AN \bot CM\) và \(AP \bot BM\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng: Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng:
+ Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Trường hợp đồng dạng góc – góc: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
c) Sử dụng kiến thức về 3 đường cao trong tam giác: 3 đường cao trong tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác CAH có P, M lần lượt là trung điểm của CH, AH nên MP là đường trung bình của tam giác ACH, suy ra \(\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
Tam giác BAH có N, M lần lượt là trung điểm của BH, AH nên MN là đường trung bình của tam giác ABH, suy ra \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{{PN}}{{CB}} = \frac{{PH + HN}}{{CH + HB}} = \frac{{PH + HN}}{{2\left( {PH + HN} \right)}} = \frac{1}{2}\)
Tam giác MNP và tam giác ABC có:
\(\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{PN}}{{CB}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) nên $\Delta MNP\backsim \Delta ABC\left( c-c-c \right)$ với tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}\)
b) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\). Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABH và tam giác HAC có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\left( { = {{90}^0} - \widehat {ACH}} \right)\)
Do đó, $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$. Suy ra: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{BN}}{{MA}}\)
Tam giác ABN và tam giác CAM có:
\(\widehat {ABN} = \widehat {CAM}\left( {cmt} \right),\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{MA}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta ABN\backsim \Delta CAM\left( c-g-c \right)$
Vì $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$. Suy ra: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{AM}}{{CP}}\)
Tam giác ACP và tam giác BAM có:
\(\widehat {ACP} = \widehat {MAB}\left( { = {{90}^0} - \widehat {CAH}} \right),\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{CP}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta ACP\backsim \Delta BAM\left( c-g-c \right)$
c) Vì MN là đường trung bình trong tam giác AHB nên MN//AB, mà \(AB \bot AC\) nên \(MN \bot AC\)
Trong tam giác CAN có: \(MN \bot AC\) nên MN là đường cao trong tam giác CAN, AH là đường cao trong tam giác CAN, mà M là giao điểm của MN và AH nên M là trực tâm trong tam giác CAN. Vậy \(CM \bot AN\)
Vì MP là đường trung bình trong tam giác CAH nên MP//AC, mà \(AB \bot AC\) nên \(MP \bot AB\)
Trong tam giác PAB có: \(MP \bot AB\) nên MP là đường cao trong tam giác PAB, AH là đường cao trong tam giác PAB, mà M là giao điểm của MP và AH nên M là trực tâm trong tam giác PAB. Vậy \(AP \bot BM\)
Bài 9.67 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và áp dụng các công thức, định lý liên quan.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) ΔADE = ΔBCE; b) DE = EC.
Đề bài yêu cầu chứng minh hai tam giác bằng nhau và chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta cần tìm ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau. Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của hình thang cân và các kết quả đã chứng minh được từ việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Trong quá trình chứng minh, chúng ta đã sử dụng các tính chất quan trọng của hình thang cân, như hai góc đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau. Việc xác định đúng các cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau là rất quan trọng để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Sau khi chứng minh được hai tam giác bằng nhau, chúng ta có thể suy ra các kết quả khác, như hai đoạn thẳng bằng nhau.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi giả thiết hoặc yêu cầu chứng minh các kết quả khác liên quan đến hình thang cân. Ví dụ, chúng ta có thể yêu cầu chứng minh rằng AC = BD hoặc chứng minh rằng đường trung bình của hình thang cân bằng nửa tổng hai đáy.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và các tính chất của nó, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 9.67 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về hình thang cân. Việc giải bài toán này giúp các em hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân và rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự.
Khi giải các bài toán hình học, các em nên vẽ hình chính xác và ghi chú các yếu tố quan trọng để dễ dàng theo dõi và phân tích. Ngoài ra, các em cũng nên ôn lại các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan để có thể áp dụng một cách linh hoạt và hiệu quả.
| Khái niệm | Định nghĩa/Tính chất |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau |
| Góc đáy | Hai góc kề một cạnh bên của hình thang cân |
| Đường trung bình | Đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
