Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp các em hiểu sâu hơn về môn Toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các bài giảng chất lượng cao.
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
a) Chứng minh rằng: $\Delta EAB\backsim \Delta EDC,\Delta FAB\backsim \Delta FCD$.
b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh $\Delta FAB\backsim \Delta FCD$: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Để chứng minh 4 điểm M, N, E, F thẳng hàng ta chứng minh:
+ Tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng.
+ Tia FM và tia FN là hai tia đối nhau hay F, M, N thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác EDC có: AB//CD nên $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$
Vì AB//CD nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) hay \(\widehat {FAB} = \widehat {FCD}\)
Tam giác FAB và tam giác FCD có:
\(\widehat {BFA} = \widehat {CFD}\) (hai góc đối đỉnh), \(\widehat {FAB} = \widehat {FCD}\) (cmt)
Do đó, $\Delta FAB\backsim \Delta FCD\left( g-g \right)$
b) Vì $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$(cmt) nên \(\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{DN}}\)
Tam giác EAM và tam giác EDN có:
\(\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AM}}{{DN}}\) (cmt), \(\widehat {EAM} = \widehat {EDN}\) (AM//DN, hai góc đồng vị). Do đó, $\Delta EAM\backsim \Delta EDN\left( c-g-c \right)$
Suy ra: \(\widehat {AEM} = \widehat {DEN}\). Do đó, tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng (1).
Vì nên \(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{AM}}{{CN}}\)
Hai tam giác FAM và tam giác FCN có:
\(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AM}}{{CN}}\left( {cmt} \right)\), \(\widehat {FAM} = \widehat {FCN}\) (AM//CN, hai góc so le trong). Do đó, $\Delta FAM\backsim \Delta FCN\left( c-g-c \right)$ nên \(\widehat {AFM} = \widehat {CFN}\). Do đó, tia FM và tia FN là hai tia đối nhau. Suy ra, F, M, N thẳng hàng (2).
Từ (1) và (2) ta có: 4 điểm M, N, E, F thẳng hàng
Bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác, mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng.
Bài tập 9.25 thường mô tả một tình huống thực tế liên quan đến một hình vẽ, chẳng hạn như một chiếc thang dựa vào tường, một cây cột có dây chằng, hoặc một tam giác được tạo thành bởi các đường thẳng cắt nhau. Học sinh cần phân tích hình vẽ, xác định các yếu tố đã biết, và sử dụng các công thức và định lý phù hợp để tìm ra các yếu tố cần tìm.
Để giải bài tập 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: Một chiếc thang dài 4m dựa vào tường. Chân thang cách tường 1.5m. Tính góc tạo bởi thang và mặt đất (làm tròn đến độ).
Giải:
Ngoài bài tập 9.25, sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác, góc, và các định lý liên quan. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tam giác, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, học sinh có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
