Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) \(AE.AB = AF.AC\)
b) $\Delta ADE\backsim \Delta AHC$ và $\Delta ANF\backsim \Delta AMB$ ($\Delta ANF\backsim \Delta AMB$ không chứng minh được vì đề bài không cho vị trí của điểm N).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) + Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Vì HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC nên \(HE \bot AB,HF \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {HEB} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = \widehat {HFC} = {90^0}\)
Tam giác HEA và tam giác BHA có:
\(\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = {90^0},\widehat {BAH}\;chung\)
Do đó, $\Delta HEA\backsim \Delta BHA\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AE.AB = A{H^2}\left( 1 \right)\)
Tam giác HFA và tam giác CHA có:
\(\widehat {HFA} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {CAH}\;chung\)
Do đó, $\Delta HFA\backsim \Delta CHA\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AF}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên \(AF.AC = A{H^2}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(AE.AB = AF.AC\)
b) Vì \(AE.AB = AF.AC\) nên \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\)
Tam giác AEF và tam giác ACB có: \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}},\widehat {BAC}\;chung\)
Do đó, $\Delta AEF\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)$, suy ra, \(\widehat {AEF} = \widehat C\)
Tam giác AED và tam giác ACH có:
\(\widehat {ADE} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {AEF} = \widehat C\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta ADE\backsim \Delta AHC\left( g-g \right)$
Bài 12 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 12 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.
Lời giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là đường cao của hình thang. Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.
Xét tam giác vuông ADH, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 62 - 2.52 = 36 - 6.25 = 29.75.
Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Vậy đường cao của hình thang là khoảng 5.45cm.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 12 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
