Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Cho tam giác ABC có \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho \(BD = 2cm.\)
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho \(BD = 2cm.\) Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, AC sao cho DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh rằng $\Delta BDE\backsim \Delta DCF$
b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác ABC vuông tại A: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính AD: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{3^2} + {4^2} = {5^2}} \right)\) nên tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo). Do đó, \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC nên\(DE \bot AB,DF \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {DFC} = \widehat {DFA} = \widehat {DEA} = \widehat {DEB} = {90^0}\)
Tứ giác AEDF có: \(\widehat {DFA} = \widehat {DEA} = \widehat {FAE} = {90^0}\) nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {FDE} = {90^0}\)
Mà \(\widehat {CDF} + \widehat {FDE} + \widehat {EDB} = {180^0}\) nên \(\widehat {CDF} + \widehat {EDB} = {90^0}\)
Tam giác BDE và tam giác DCF có:
\(\widehat {DEB} = \widehat {DFC} = {90^0},\widehat B = \widehat {FDC}\left( { = {{90}^0} - \widehat {EDB}} \right)\)
Do đó, $\Delta BDE\backsim \Delta DCF\left( g-g \right)$
b) Tam giác ABC có: DE//AC (cùng vuông góc với AB) nên $\Delta BDE\backsim \Delta BCA$, do đó \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}\). Suy ra: \(\frac{{DE}}{4} = \frac{{EB}}{3} = \frac{2}{5}\)
Do đó: \(DE = \frac{8}{5}cm,EB = \frac{6}{5}cm \Rightarrow EA = \frac{9}{5}cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AED vuông tại E có: \(A{D^2} = A{E^2} + E{D^2} = {\left( {\frac{9}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{8}{5}} \right)^2} = \frac{{29}}{5}\) nên \(AD = \sqrt {\frac{{29}}{5}} cm\)
Bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta cần chứng minh tứ giác đó là hình thang và hai cạnh bên bằng nhau. Sử dụng các tính chất của hình thang và tam giác cân để chứng minh.
Ví dụ:
Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Giải:
Để tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân, ta sử dụng các định lý về hình thang cân, các công thức tính diện tích và các tính chất của tam giác vuông.
Ví dụ:
Cho hình thang cân ABCD có AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.
Giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD. Ta có DH = KC = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có AH = √(AD2 - DH2) = √(62 - 2.52) = √(36 - 6.25) = √29.75 ≈ 5.45cm. Vậy chiều cao của hình thang là 5.45cm.
Các bài toán thực tế thường yêu cầu vận dụng kiến thức về hình thang cân vào các tình huống cụ thể. Đọc kỹ đề bài, vẽ hình minh họa và xác định các yếu tố cần tìm để giải quyết bài toán.
Ví dụ:
Một mảnh đất hình thang cân có đáy lớn 20m, đáy nhỏ 10m, chiều cao 8m. Tính diện tích mảnh đất đó.
Giải:
Diện tích mảnh đất là: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2 = (20 + 10) * 8 / 2 = 120m2.
Bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan.
Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tốt môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
