Bài 9.10 trang 52 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.10 trang 52, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết (widehat {ABC} = widehat {MNP}) và (BC = 2NP).
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) và \(BC = 2NP\). Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ: Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k\) được gọi là tỉ số đồng dạng.
* Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Khi đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra: EF//BC. Do đó, $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$
Lại có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ đồng dạng với tỉ số 2 (1)
Vì EF//BC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF\,},\widehat {ACB} = \widehat {AFE}\) (hai góc đồng vị)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF\,} = \widehat {ACB} = \widehat {AFE}\)
Tam giác MNP cân tại M nên \(\widehat {MNP} = \widehat {NPM}\)
Lại có: \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) (gt)
Do đó, \(\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM}\)
Tam giác AEF và tam giác MNP có:
\(\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM},FE = NP\left( { = \frac{{BC}}{2}} \right)\)
Do đó, \(\Delta AEF = \Delta MNP\left( {g.c.g} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với tỉ số 2
Bài 9.10 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác, đặc biệt là tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, để giải quyết bài toán liên quan đến việc chứng minh các góc bằng nhau hoặc song song.
Cho hình vẽ, biết AB // CD. Tính số đo góc BDC.
(Lưu ý: Thay 'placeholder_image.jpg' bằng hình ảnh thực tế của bài toán)
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức sau:
Bước 1: Xác định các góc liên quan
Trong hình vẽ, ta thấy AB // CD. Do đó, góc BAC và góc ACD là các góc so le trong, suy ra ∠BAC = ∠ACD.
Bước 2: Tính góc BAC
Trong tam giác ABC, ta có ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180 độ. Từ đó, ta có thể tính được ∠BAC nếu biết ∠ABC và ∠ACB.
Bước 3: Tính góc BDC
Trong tam giác ACD, ta có ∠CAD + ∠ACD + ∠BDC = 180 độ. Vì ∠ACD = ∠BAC (chứng minh ở Bước 1), ta có thể thay thế ∠ACD bằng ∠BAC và giải phương trình để tìm ∠BDC.
Giả sử ∠ABC = 60 độ và ∠ACB = 80 độ. Khi đó:
∠BAC = 180 độ - ∠ABC - ∠ACB = 180 độ - 60 độ - 80 độ = 40 độ.
∠ACD = ∠BAC = 40 độ.
∠BDC = 180 độ - ∠CAD - ∠ACD. Giả sử ∠CAD = 50 độ, thì ∠BDC = 180 độ - 50 độ - 40 độ = 90 độ.
Khi giải bài toán này, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về các góc trong một tam giác và các tính chất của đường thẳng song song, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 9.10 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức và áp dụng đúng các phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
