Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 14 này nhé!
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh: a) MA.MB = MC.MD. b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh:
a) MA.MB = MC.MD.
b) Tứ giác ABEC là hình thang cân.
c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Chứng minh ABEC là hình thang. Sau đó chứng minh \(\widehat {EBA} = \widehat {CAB}\) để ABEC là hình thang cân.
Chứng minh tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 theo R.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta \)MAC và \(\Delta \)MDB, ta có \(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}={{90}^{o}},\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\left( \frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD} \right).\)
Do đó \(\Delta \)MAC \(\backsim \) \(\Delta \)MDB, suy ra \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MB}}\) hay MA.MB = MC.MD.
b) Vì DE là đường kính nên ta có \(CE \bot CD\).
Mà \(AB \bot CD\) nên AB // CE, suy ra ABEC là hình thang.
Ta có \(\widehat {EBA} + \widehat {DBM} = {90^o};\widehat {CAB} + \widehat {ACM} = {90^o};\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\), suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CAB}\). Vậy ABEC là hình thang cân.
c) Ta có AC = BE (vì ABEC là hình thang cân) và \(\Delta DBE\)vuông tại B, nên ta có
MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = AC2 + BD2 = BE2 + BD2 = ED2 = 4R2.
Vậy tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi.
Bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 14 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 14:
Để xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm a.
Ví dụ: Nếu điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, ta có: 2 = a * 1 + b. Từ đó, ta có thể tìm a nếu biết giá trị của b.
Tương tự như câu a, để tìm giá trị của b khi biết hệ số a và một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay tọa độ của điểm đó và giá trị của a vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm b.
Ví dụ: Nếu a = 3 và điểm B(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, ta có: 1 = 3 * (-1) + b. Từ đó, ta có thể tìm b.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Nếu đường thẳng đi qua hai điểm C(0; -2) và D(2; 0), ta có: m = (0 - (-2)) / (2 - 0) = 1. Vậy phương trình đường thẳng là: y - (-2) = 1(x - 0) hay y = x - 2.
Để xác định xem một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình hàm số. Nếu phương trình thỏa mãn, điểm đó thuộc đồ thị hàm số. Ngược lại, điểm đó không thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ: Để kiểm tra xem điểm E(3; 4) có thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 2 hay không, ta thay x = 3 và y = 4 vào phương trình: 4 = 2 * 3 - 2 = 4. Vì phương trình thỏa mãn, điểm E thuộc đồ thị hàm số.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 và các nguồn tài liệu học tập khác.
Bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về hàm số bậc nhất và ứng dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
