Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài tập.
a) Chứng minh rằng (frac{1}{{sqrt {n + 1} + sqrt n }} = sqrt {n + 1} - sqrt n ) với mọi số tự nhiên n. b) Tính (frac{1}{{sqrt 1 + sqrt 2 }} + frac{1}{{sqrt 2 + sqrt 3 }} + ... + frac{1}{{sqrt {99} + sqrt {100} }}.)
Đề bài
a) Chứng minh rằng \(\frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \) với mọi số tự nhiên n.
b) Tính \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
Lời giải chi tiết
a) Xét vế trái
\(VT = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \\= \frac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{n + 1 - n}} \\= \sqrt {n + 1} - \sqrt n = VP.\)
b) Ta có:
\(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }} \\= \frac{\sqrt 1 - \sqrt 2}{{(\sqrt 1 + \sqrt 2 )(\sqrt 1 - \sqrt 2)}} + \frac{\sqrt 2 - \sqrt 3}{{(\sqrt 2 + \sqrt 3)(\sqrt 2 - \sqrt 3)}} + ... + \frac{\sqrt {99} - \sqrt {100} }{{(\sqrt {99} + \sqrt {100})(\sqrt {99} - \sqrt {100}) }} \\= \frac{\sqrt 1 - \sqrt 2}{{1 - 2}} + \frac{\sqrt 2 - \sqrt 3}{{2 - 3}} + ... + \frac{\sqrt {99} - \sqrt {100} }{{99 - 100 }} \\= - (\sqrt 1 - \sqrt 2) - (\sqrt 2 - \sqrt 3) - ... - (\sqrt {99} - \sqrt {100}) \\= \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + ... + \sqrt {100} - \sqrt {99} \\ = - 1 + \sqrt {100} = - 1 + 10 = 9.\)
Bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định hệ số góc a và tung độ gốc b của hàm số bậc nhất y = ax + b, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, ta thay giá trị của x vào phương trình hàm số để tính giá trị tương ứng của y. Điểm có tọa độ (x, y) sẽ thuộc đồ thị hàm số.
Khi biết đồ thị hàm số, ta có thể xác định hệ số góc a và tung độ gốc b bằng cách chọn hai điểm thuộc đồ thị và áp dụng phương pháp giải như ở câu 1. Khi biết các yếu tố liên quan (ví dụ: hệ số góc và một điểm thuộc đồ thị), ta có thể thay các giá trị đã biết vào phương trình hàm số để tìm các giá trị còn lại.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong thực tế. Để giải các bài toán này, ta cần:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 3.
Giải: Thay x = 3 vào phương trình hàm số, ta được:
y = 2 * 3 - 1 = 5
Vậy tọa độ điểm A là (3, 5).
Bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
