Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 16 trang 89 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc (widehat {BAC}) cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F. a) Chứng minh EH // BC. b) Tính số đo của (widehat {AMB}). c) Chứng minh (widehat {AEK} = widehat {AFK}). d) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\) cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F.
a) Chứng minh EH // BC.
b) Tính số đo của \(\widehat {AMB}\).
c) Chứng minh \(\widehat {AEK} = \widehat {AFK}\).
d) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(BC \bot AC\)và \(EH \bot AC\)để suy ra EH // BC.
Tính \(\widehat {MBA}\) theo \(\widehat {MBC}\)và \(\widehat {CBA}\).
Dựa theo hai góc đồng vị và hai góc chắn cung AC.
Chứng minh AI = IE suy ra I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {ACB} = {90^o}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(BC \bot AC\).
Mà \(EH \bot AC\)(gt), suy ra EH // BC.
b) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (gt) nên \(\widehat {CAD} = \widehat {BAD}\), suy ra \(s\overset\frown{CD}=s\overset\frown{BD}={{45}^{o}}.\)
Suy ra \(\widehat {MAB} = {45^o}\);
\(\widehat {MBA} = \widehat {MBC} + \widehat {CBA} = {22,5^o} + {45^o} = {67,5^o}\)
c) Vì EH // BC nên \(\widehat {AEK} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị).
Ta có \(\widehat {AFK} = \widehat {AFC} = \widehat {ABC}\) (cùng chắn cung AC).
Suy ra \(\widehat {AEK} = \widehat {AFK}\).
d) Tam giác AIC có AK là tia phân giác \(\widehat {CAI}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{KI}}{{KC}}\) (1).
Tam giác CIB có EK // CB suy ra \(\frac{{IE}}{{BE}} = \frac{{KI}}{{KC}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{IE}}{{BE}}\). Mà AC = BE (gt) nên AI = IE.
Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Bài 16 trang 89 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi Toán 9 mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao ở cấp THPT.
Bài 16 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết. Cụ thể:
Để xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, ta chỉ cần so sánh với dạng tổng quát của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số cho là y = 2x2 - 3x + 1, thì a = 2, b = -3, c = 1.
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức:
Ví dụ, với hàm số y = x2 - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3. Do đó:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay giá trị x vào hàm số và tính giá trị y tương ứng. Ví dụ, với hàm số y = x2 + 1, nếu x = 1 thì y = 12 + 1 = 2. Vậy điểm (1, 2) thuộc đồ thị hàm số.
Bài 16 trang 89 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
