Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng: a) O’M // ON. b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng. c) DF là tia phân giác của góc (widehat {BDC}).
Đề bài
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng:
a) O’M // ON.
b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng.
c) DF là tia phân giác của góc \(\widehat {BDC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {AMO'} = \widehat {O'AM} = \widehat {OAN} = \widehat {ANO},\) suy ra O’M // ON.
b) Do O’M \( \bot \) BC nên ta cũng có ON \( \bot \) BC hay N là điểm chính giữa cung \(\overset\frown{BC}\).
Mặt khác \(\widehat{NAC}=\widehat{NDC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{NC}\), \(\widehat{BDN}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{BN}\) nên \(\widehat {BDN} = \widehat {NAC} = \widehat {EAF}\). (1)
Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE, ta có \(\widehat {EAF} = \widehat {EDF} = \widehat {BDF}\) (2)
Từ (1) và (2), ta có \(\widehat {BDF} = \widehat {BDN}\), suy ra D, N, F thẳng hàng.
c) Ta có hai cung \(\overset\frown{BN}\) và \(\overset\frown{NC}\) có số đo bằng nhau, suy ra \(\widehat {BDN} = \widehat {NDC}\) hay DF là tia phân giác của \(\widehat {BDC}\).
Bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về giải hệ phương trình, ứng dụng hệ phương trình để giải bài toán thực tế, và các bài tập liên quan đến điều kiện cần và đủ của hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, hoặc vô số nghiệm.
Bài 18 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
mx + y = 5 và x + my = 5
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Phương pháp thế dựa trên việc biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay thế biểu thức này vào phương trình còn lại để tìm ra giá trị của ẩn còn lại. Sau khi tìm được giá trị của một ẩn, ta thay vào phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Ví dụ: Giải hệ phương trình x + y = 5 và x - y = 1
Phương pháp cộng đại số dựa trên việc cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ra giá trị của ẩn còn lại. Sau khi tìm được giá trị của một ẩn, ta thay vào phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Ví dụ: Giải hệ phương trình x + 2y = 7 và x - 2y = 1
Hệ phương trình mx + y = 5 và x + my = 5 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi định thức của hệ khác 0. Định thức của hệ là:
D = m*m - 1*1 = m2 - 1
Để hệ có nghiệm duy nhất, ta cần D ≠ 0 => m2 - 1 ≠ 0 => m ≠ ±1
Bài toán này yêu cầu lập hệ phương trình để mô tả mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian. Gọi x là quãng đường AB (km) và t là thời gian dự kiến đi từ A đến B (giờ). Ta có:
Từ đó, ta lập được hệ phương trình:
x = 40(t + 1/2) và x = 50*(t - 1/2)
Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của x và t, từ đó xác định được quãng đường AB.
Bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hệ hai phương trình tuyến tính. Việc nắm vững phương pháp giải và ứng dụng hệ phương trình vào giải bài toán thực tế là rất cần thiết cho việc học Toán 9 và các môn học khác liên quan.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
