Giải bài 5 trang 48 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 48 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 48 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số bằng công thức để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định hàm số bậc hai dựa vào công thức.
• Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 48

Câu a)

Đề bài: Cho hàm số y = 2x² - 5x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, hàm số y = 2x² - 5x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, ký hiệu là R.

Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số y = 2x² - 5x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 2 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / 2a = -(-5) / (2 * 2) = 5/4.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀ = 2 * (5/4)² - 5 * (5/4) + 3 = 2 * (25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8.

Vậy tập giá trị của hàm số là [-1/8, +∞).

Câu b)

Đề bài: Cho hàm số y = -x² + 4x - 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Lời giải:

Tương tự như câu a, tập xác định của hàm số y = -x² + 4x - 1 là tập số thực R.

Hàm số y = -x² + 4x - 1 là một hàm bậc hai có hệ số a = -1 < 0, do đó hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / 2a = -4 / (2 * -1) = 2.

Giá trị lớn nhất của hàm số là y₀ = -(2)² + 4 * 2 - 1 = -4 + 8 - 1 = 3.

Vậy tập giá trị của hàm số là (-∞, 3].

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:

• Định nghĩa hàm số bậc hai.
• Các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai (dạng tổng quát, dạng chuẩn).
• Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
• Ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể thử giải các bài tập sau:

1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x² - 2x + 1.
2. Vẽ đồ thị hàm số y = -2x² + 6x - 4.
3. Giải bài toán: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 10 m/s. Hãy viết phương trình mô tả quỹ đạo của vật và tìm độ cao lớn nhất mà vật đạt được.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 5 trang 48 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!