Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Cho hình vuông (ABCD) cạnh (r) và đường tròn (left( {C;r} right)) giả sử (M) là một điểm nằm trên đường tròn (left( {C;r} right)) sao cho điểm (M) nằm trong hình vuông (ABCD). Tiếp tuyến của đường tròn (left( {C;r} right)) tại tiếp điểm (M) cắt các đoạn thẳng (AB,AD) lần lượt tại (N,P). Chứng minh: a) Các đường thẳng (NB,PD) là các tiếp tuyến của đường tròn (left( {C;r} right)). b) (widehat {NCP} = widehat {NCB} + widehat {PCD} = 45^circ ).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(r\) và đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) giả sử \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) sao cho điểm \(M\) nằm trong hình vuông \(ABCD\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) tại tiếp điểm \(M\) cắt các đoạn thẳng \(AB,AD\) lần lượt tại \(N,P\). Chứng minh:
a) Các đường thẳng \(NB,PD\) là các tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;r} \right)\).
b) \(\widehat {NCP} = \widehat {NCB} + \widehat {PCD} = 45^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = AD = r\); \(AB \bot BC\) hay \(NB \bot BC\); \(AD \bot CD\) hay \(PD \bot CD\).
Xét \(\left( C \right)\) có:
+ \(B \in \left( C \right);NB \bot BC \Rightarrow NB\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\).
+ \(D \in \left( C \right);PD \bot CD \Rightarrow PD\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\).
b) Do \(MP\) và \(PD\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(P\) nên \(CP\) là tia phân giác của \(\widehat {MCD} \Rightarrow \widehat {MCP} = \widehat {PCD}\) (1).
Do \(MN\) nà \(NB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(N\) nên \(CN\) là tia phân giác của \(\widehat {MCB} \Rightarrow \widehat {MCN} = \widehat {BCN}\)(2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {MCP} + \widehat {MCN} = \widehat {PCD} + \widehat {BCN}\) \( \Rightarrow \widehat {PCN} = \widehat {PCD} + \widehat {BCN}\).
Lại có: \(\widehat {PCN} + \widehat {PCD} + \widehat {PCN} = 90^\circ \) hay \(\widehat {PCN} + \widehat {PCN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {PCN} = 45^\circ \).
Vậy \(\widehat {PCN} = \widehat {PCD} + \widehat {BCN} = 45^\circ \).
Bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là y = ax + b.
Vì đường thẳng đi qua điểm A(0; -2), ta có: -2 = a * 0 + b => b = -2.
Vì đường thẳng đi qua điểm B(2; 0), ta có: 0 = a * 2 + b => 0 = 2a - 2 => a = 1.
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = x - 2.
Thay x = -1 vào hàm số y = x - 2, ta có: y = -1 - 2 = -3.
Vậy giá trị của hàm số tại x = -1 là -3.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
