Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tần số và Tần số tương đối trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, công thức tính toán và các ứng dụng thực tế của tần số và tần số tương đối trong việc phân tích dữ liệu.
1. Tần số và bảng tần số, biểu đồ tần số Tần số Một tập hợp gồm hữu hạn các dữ liệu thống kê được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu (hay cỡ mẫu). Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.
1. Tần số và bảng tần số, biểu đồ tần số
Tần số
Một tập hợp gồm hữu hạn các dữ liệu thống kê được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu (hay cỡ mẫu). Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu. |
Lập bảng tần số
Để lập bảng tần số ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau: Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số của mỗi giá trị đó. Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: - Cột đầu tiên: Tên các giá trị (x), Tần số (n) - Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số của giá trị đó - Cột cuối cùng: Cộng, N = ... Chú ý:Bảng tần số ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên. |
Ví dụ: Thống kê khối lượng rau thu hoạch một vụ (đơn vị: tạ) của mỗi hộ gia đình trong 38 hộ gia đình tham gia chương trình trồng rau theo tiêu chuẩn VIETGAP như sau:
Trong 38 số liệu thống kê ở trên có 7 giá trị khác nhau là:
\({x_1} = 4;{x_2} = 5;{x_3} = 6;{x_4} = 7;{x_5} = 8;{x_6} = 9;{x_7} = 10\)
Tần số của giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7}\) lần lượt là:
\({m_1} = 4;{m_2} = 7;{m_3} = 5;{m_4} = 8;{m_5} = 7;{m_6} = 5;{m_7} = 2\).
Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê là:
Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng
Bước 1. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số nhận được ở Bước 1. |
Ví dụ: Biểu đồ tần số của mẫu số thống kê trong bảng tần số sau:
2. Tần số tương đối và bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ quạt tròn
Tần số tương đối
Tần số tương đối \({f_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số \({n_i}\) của của giá trị đó và số lượng N các dữ liệu trong mẫu dữ liệu thống kê: \({f_i} = \frac{{{n_i}}}{N}\). Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm. |
Lập bảng tần số tương đối ở dạng bảng ngang
Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số tương đối của mỗi giá trị đó Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: - Cột đầu tiên: Tên các giá trị (x), Tần số tương đối (%) - Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số tương đối của giá trị đó - Cột cuối cùng: Cộng, 100. Chú ý: Bảng tần số tương đối ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên. |
Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
Tổng số bạn là \(n = 30\).
Số anh, chị, em ruột là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3\) tương ứng với \({m_1} = 8;{m_2} = 12;{m_3} = 6,{m_4} = 4\).
Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) lần lượt là:
\({f_1} = \frac{8}{{30}} \approx 26,7\% ;{f_2} = \frac{{12}}{{30}} = 40\% ;{f_3} = \frac{6}{{30}} = 20\% ;{f_4} = \frac{4}{{30}} \approx 13,3\% \).
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1. |
Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ hình quạt tròn
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1. |
Ví dụ: Cho bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:
Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó là:
Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó là:
Trong chương trình Toán 9, phần thống kê và xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh làm quen với việc thu thập, xử lý và phân tích dữ liệu. Một trong những khái niệm cơ bản nhất trong phần này là tần số và tần số tương đối. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết này, cùng với các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn.
Tần số của một giá trị trong một tập dữ liệu là số lần giá trị đó xuất hiện trong tập dữ liệu. Ví dụ, nếu chúng ta có một tập dữ liệu về điểm kiểm tra của 10 học sinh: 7, 8, 9, 7, 6, 8, 7, 9, 10, 8. Thì:
Tần số tương đối của một giá trị là tỷ lệ giữa tần số của giá trị đó và tổng số các giá trị trong tập dữ liệu. Công thức tính tần số tương đối là:
Tần số tương đối = (Tần số của giá trị) / (Tổng số các giá trị)
Sử dụng tập dữ liệu điểm kiểm tra ở trên, ta có:
Tần số và tần số tương đối giúp chúng ta:
Trong sách Toán 9 Cánh diều, các bài tập về tần số và tần số tương đối thường xuất hiện trong các bài học về thống kê. Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu học sinh:
Biểu đồ tần số và biểu đồ tần số tương đối là những công cụ trực quan giúp chúng ta dễ dàng nhận biết và so sánh tần số và tần số tương đối của các giá trị. Biểu đồ tần số sử dụng tần số để biểu diễn độ cao của các cột, trong khi biểu đồ tần số tương đối sử dụng tần số tương đối.
Để củng cố kiến thức về tần số và tần số tương đối, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Lý thuyết Tần số và Tần số tương đối là nền tảng quan trọng trong thống kê và xác suất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này trong chương trình Toán 9 Cánh diều.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
