Giải mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học Toán ở cấp độ cao hơn. Việc nắm vững phương pháp giải hệ phương trình này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế.

1. Nội dung chính của Mục 2 trang 68

Mục 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
• Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
• Ứng dụng giải hệ phương trình vào giải bài toán thực tế.

2. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

Phương pháp thế được sử dụng khi một trong hai phương trình có thể biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Các bước thực hiện như sau:

1. Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình.
2. Thay biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.
3. Giải phương trình mới để tìm giá trị của ẩn còn lại.
4. Thay giá trị vừa tìm được vào biểu thức ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại.
5. Kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình.

3. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

Phương pháp cộng đại số được sử dụng khi các hệ số của một ẩn trong hai phương trình đối nhau hoặc có thể làm đối nhau bằng cách nhân cả hai phương trình với một số thích hợp. Các bước thực hiện như sau:

1. Nhân cả hai phương trình với một số thích hợp để các hệ số của một ẩn đối nhau.
2. Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ một ẩn.
3. Giải phương trình mới để tìm giá trị của ẩn còn lại.
4. Thay giá trị vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
5. Kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Giải:

Từ phương trình 1, ta có: x = 5 - y. Thay vào phương trình 2, ta được: 2(5 - y) - y = 1 => 10 - 2y - y = 1 => -3y = -9 => y = 3. Thay y = 3 vào x = 5 - y, ta được: x = 5 - 3 = 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Giải:

Cộng hai phương trình lại với nhau, ta được: (3x + 2y) + (-3x + y) = 7 + (-2) => 3y = 5 => y = 5/3. Thay y = 5/3 vào phương trình 1, ta được: 3x + 2(5/3) = 7 => 3x + 10/3 = 7 => 3x = 11/3 => x = 11/9. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (11/9; 5/3).

5. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình để đảm bảo tính chính xác.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!