Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan11.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 9, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho đường tròn (left( {O;R} right)) đường kính (AB) và các đường thẳng (m,n,p) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại (A,B,C) (Hình 43). Chứng minh: a) (AD + BE = DE); b) (widehat {COD} = frac{1}{2}widehat {COA}) và (widehat {COE} = frac{1}{2}widehat {COB}); c) Tam giác (ODE) vuông; d) (frac{{OD.OE}}{{DE}} = R).
Đề bài
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\) và các đường thẳng \(m,n,p\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại \(A,B,C\) (Hình 43).
Chứng minh:
a) \(AD + BE = DE\);
b) \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\) và \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\);
c) Tam giác \(ODE\) vuông;
d) \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(DC,DA\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(DA = DC\).
Do \(EC,EB\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(CE = BE\).
Lại có: \(DC + CE = DE\) suy ra \(DA + EB = DE\).
b) Do \(DC,DA\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OD\) là tia phân giác của góc \(COA\).
Suy ra \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\).
Do \(EC,EB\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OE\) là tia phân giác của góc \(COB\).
Suy ra \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\).
c) Ta có: \(\widehat {COA} + \widehat {COB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Suy ra \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {COA} + \widehat {COB}} \right) = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ\)
Do đó \(\frac{1}{2}\widehat {COA} + \frac{1}{2}\widehat {COB} = 90^\circ .\)
Mà \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\),\(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\) nên \(\widehat {COD} + \widehat {COE} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DOE} = 90^\circ \).
Vậy tam giác \(ODE\) vuông tại \(O\).
d) Vì \(DE\) là tiếp tuyến của \((O)\) nên \(DE \perp CO\)
Suy ra \( \widehat{DCO} = 90^\circ\)
Xét \(\Delta ODE\) và \(\Delta CDO\) có:
\(\widehat{DOE} = \widehat{DCO} = 90^\circ\)
\(\widehat{ODE}\) (góc chung)
suy ra \(\Delta ODE \backsim \Delta CDO\) (g.g)
Do đó \( \frac{OE}{OC} = \frac{DE}{OD}\)
Dẫn đến \(OE \cdot OD = DE \cdot OC\)
Suy ra \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = OC\).
hay \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\). (đpcm)
Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đường thẳng có dạng y = ax + b. Hệ số góc của đường thẳng là a. Để xác định a, ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng và sử dụng công thức tính hệ số góc: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Ví dụ, nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), thì hệ số góc a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng có cùng hệ số góc nhưng khác tung độ gốc.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1. Điều này có nghĩa là tích của hệ số góc của hai đường thẳng bằng -1.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(x0, y0) và có hệ số góc a, ta sử dụng công thức: y - y0 = a(x - x0). Thay x0 và y0 bằng tọa độ của điểm M và a bằng hệ số góc đã cho, ta sẽ có phương trình đường thẳng cần tìm.
Ngoài bài tập 5, học sinh cũng cần luyện tập các dạng bài tập sau để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất:
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 9:
Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
