Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải từng bước, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung bài giảng được cập nhật liên tục.
Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
Đề bài
Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).
+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).
+ Viết hệ phương trình.
+ Giải hệ phương trình.
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Đổi: 1 giờ 30 phút = \(\frac{3}{2}\) giờ
2 giờ 6 phút = \(\frac{{21}}{{10}}\) giờ
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: \(x\) \(\left( km/h \right)\), vận tốc của dòng nước là: \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\).
+ Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);
+ Thời gian ca nô xuôi dòng là: \(\frac{{42}}{{x + y}}\) (giờ);
+ Do thời gian ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\) (1)
+ Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\);
+ Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{42}}{{x - y}}\) (giờ);
+ Do thời gian ca nô ngược dòng hết 2 giờ 6 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Ta giải hệ phương trình trên:
Từ phương trình (1), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\\3x + 3y = 84\end{array}\)
\(x + y = 28\) (3)
Từ phương trình (2), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\\21x - 21y = 420\end{array}\)
\(x - y = 20\) (4)
Cộng từng vế của phương trình (3) và (4), ta được: \(2x = 48\) tức là \(x = 24\).
Thay giá trị \(x = 24\) vào phương trình (4), ta được: \(24 + y = 28\) (5)
Giải phương trình (5): \(y = 4\).
Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {24;4} \right)\).
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 24km/h;
Vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Bài tập 4 bao gồm một số phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Các phương trình này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phương trình:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình 2x^2 - 5x + 2 = 0, ta có:
Bước 2: Tính delta (Δ)
Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Kết luận: Phương trình 2x^2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình x^2 - 4x + 4 = 0, ta có:
Bước 2: Tính delta (Δ)
Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Kết luận: Phương trình x^2 - 4x + 4 = 0 có nghiệm kép là x = 2
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài giải bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc hai một ẩn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
