Phép quay là một trong những phép biến hình quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là sách Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết về phép quay không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều chi tiết, dễ hiểu, kèm theo nhiều ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách hiệu quả.
1. Khái niệm - Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a).
1. Khái niệm
- Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm O (hình b). Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.
|
Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều
- Cho hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {\rm{N}})\) có tâm \(O\). Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}\) là phép quay tâm \(O\) biến mỗi đỉnh của hình đa giác đều thành một đỉnh của hình đa giác đểu đó. - Người ta chứng minh được rằng chỉ có các phép quay sau đây giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {\rm{N}})\) với tâm \(O\): các phép quay thuận chiểu \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\) và các phép quay ngược chiểu \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\), với \(\alpha ^\circ \) lần lượt nhận các giá trị \(\alpha _1^{\rm{o}} = \frac{{360^\circ }}{n};\alpha _2^{\rm{o}} = \frac{{2 \cdot 360^\circ }}{n}; \ldots ;\alpha _n^{\rm{o}} = \frac{{n \cdot 360^\circ }}{n} = 360^\circ \) |
Ví dụ:
Phép quay thuận chiều \(45^\circ \) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay đó biến các điểm C, D, H, K tương ứng thành các điểm D, E, K, A.
Phép quay là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành một điểm M' sao cho:
Phép quay được xác định bởi tâm quay O và góc quay α. Ký hiệu là Q(O, α).
Để xác định một phép quay, chúng ta cần xác định hai yếu tố:
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách AB, thì sau phép quay, khoảng cách giữa hai điểm A' và B' cũng bằng AB.
Phép quay bảo toàn góc. Nếu góc giữa hai đường thẳng là α, thì sau phép quay, góc giữa hai đường thẳng ảnh cũng là α.
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nhau, biến tam giác thành tam giác bằng nhau.
Giả sử có điểm M(x, y) và phép quay Q(O, α) với tâm O(a, b). Tọa độ điểm M'(x', y') là ảnh của M qua phép quay Q(O, α) được tính theo công thức:
x' = a + (x - a)cosα - (y - b)sinα
y' = b + (x - a)sinα + (y - b)cosα
Ví dụ 1: Cho điểm A(1, 2) và phép quay Q(O, 90°) với O(0, 0). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép quay Q.
Áp dụng công thức, ta có:
x' = 0 + (1 - 0)cos90° - (2 - 0)sin90° = 0 + 1*0 - 2*1 = -2
y' = 0 + (1 - 0)sin90° + (2 - 0)cos90° = 0 + 1*1 + 2*0 = 1
Vậy A'(-2, 1).
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay Q(O, 60°) với O là trọng tâm của tam giác.
Để giải bài này, ta cần tìm tọa độ của trọng tâm O, sau đó áp dụng công thức tìm ảnh của từng đỉnh A, B, C qua phép quay Q. Cuối cùng, nối các điểm ảnh A', B', C' để được tam giác A'B'C'.
1. Cho điểm M(3, -4) và phép quay Q(O, -90°) với O(0, 0). Tìm tọa độ điểm M'.
2. Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay Q(O, 180°) với O(1, 1).
3. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tìm diện tích hình vuông A'B'C'D' là ảnh của hình vuông ABCD qua phép quay Q(O, 45°) với O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông.
Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều là một phần quan trọng của chương trình học. Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo các công thức sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác. Hy vọng với bài viết này, các em học sinh đã có thêm kiến thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
