Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 9.
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh: a) (widehat {MHN} + widehat {ABC} = 180^circ .) b) (widehat {AHC} = widehat {ADC.}) c) (widehat {ADC} = widehat {BAM} + 90^circ .)
Đề bài
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh:
a) \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)
b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC.}\)
c) \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tổng 4 góc trong tứ giác HMBN bằng \(180^\circ \)
b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC}\) vì cùng bù với góc CBA.
c) Chứng minh \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = \widehat {BAM} + 90^\circ = 180^\circ - \widehat {MBA} = \widehat {ADC}.\)
Lời giải chi tiết
a) Do tam giác ABC có hai đường cao AM, CN nên \(\widehat {HMB} = 90^\circ ,\widehat {BNH} = 90^\circ \)
Xét tứ giác HMBN có:
\(\begin{array}{l}\widehat {NHM} + \widehat {HMB} + \widehat {MBN} + \widehat {BNH} = 360^\circ \\\widehat {NHM} + \widehat {MBN} = 360^\circ - \widehat {HMB} - \widehat {BNH}\\\widehat {NHM} + \widehat {MBN} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ .\end{array}\)
Hay \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)
b) Vì ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {CDA} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)
mà \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (câu a)
suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {MHN}\), hơn nữa \(\widehat {CHA} = \widehat {MHN}\) (đối đỉnh)
vậy \(\widehat {CHA} = \widehat {CDA.}\)
c) Xét tam giác AMB vuông tại M có: \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = \widehat {BAM} + 90^\circ = 180^\circ - \widehat {MBA.}\)
Mà \(180^\circ - \widehat {MBA} = \widehat {ADC}\) (do ABCD nội tiếp)
Vậy \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\)
Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bài tập 7 thường có dạng như sau: Cho một hàm số bậc nhất hoặc bậc hai, hãy xác định các yếu tố của hàm số (hệ số góc, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ) và sử dụng các yếu tố này để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy xác định hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
Ngoài SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập tốt môn Toán 9:
Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
