Giải mục 1 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải mục 1 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán ứng dụng thực tế. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

• Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
• Đỉnh của parabol: Công thức tính tọa độ đỉnh I(x_I, y_I) với x_I = -b/2a và y_I = -Δ/4a (Δ = b² - 4ac)
• Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x_I
• Bảng giá trị: Lập bảng giá trị của x và y để vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 75

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong Mục 1 trang 75, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải chi tiết từng bài tập:

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát y = ax² + bx + c và xác định giá trị của a, b, c.

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 5x + 1. Xác định hệ số a, b, c.

Giải: So sánh với y = ax² + bx + c, ta có a = 2, b = -5, c = 1.

Bài 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh của parabol. Để làm được điều này, học sinh cần sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh I(x_I, y_I) với x_I = -b/2a và y_I = -Δ/4a.

Ví dụ: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Giải: Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Khi đó, x_I = -(-4)/(2*1) = 2 và y_I = -( (-4)² - 4*1*3 )/(4*1) = - (16 - 12)/4 = -1. Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số

Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số. Để làm được điều này, học sinh cần lập bảng giá trị của x và y, xác định một vài điểm thuộc đồ thị và vẽ parabol qua các điểm đó.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x - 1.

Giải:

1. Tính Δ = (-2)² - 4*1*(-1) = 8 > 0. Hàm số có hai nghiệm phân biệt.
2. Tính x₁ = (2 + √8)/2 = 1 + √2 và x₂ = (2 - √8)/2 = 1 - √2.
3. Tính y₁ = (1 + √2)² - 2(1 + √2) - 1 = -2 và y₂ = (1 - √2)² - 2(1 - √2) - 1 = -2.
4. Lập bảng giá trị:

x	y
0	-1
1	-2
2	-1

5. Vẽ parabol qua các điểm (0, -1), (1, -2), (2, -1).

Lưu ý khi giải các bài tập về hàm số bậc hai

• Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0.
• Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
• Lập bảng giá trị một cách cẩn thận để vẽ đồ thị chính xác.
• Áp dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán ứng dụng thực tế.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Mục 1 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!