Giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về định nghĩa hàm số, cách xác định hệ số a, b, c, và các tính chất của parabol.

Nội dung bài tập 4 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 yêu cầu học sinh xét hàm số y = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Xác định các hệ số a, b, c.
2. Xác định đỉnh của parabol.
3. Vẽ parabol.
4. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

a) Xác định các hệ số a, b, c

Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng y = ax² + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:

• a = 1
• b = -4
• c = 3

b) Xác định đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Tung độ đỉnh của parabol là y = (2)² - 4 * (2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1).

c) Vẽ parabol

Để vẽ parabol, ta cần xác định một số điểm thuộc parabol. Ta có thể chọn các điểm có hoành độ x = 0, x = 1, x = 3.

• Khi x = 0, y = 0² - 4 * 0 + 3 = 3. Điểm (0; 3) thuộc parabol.
• Khi x = 1, y = 1² - 4 * 1 + 3 = 0. Điểm (1; 0) thuộc parabol.
• Khi x = 3, y = 3² - 4 * 3 + 3 = 0. Điểm (3; 0) thuộc parabol.

Vẽ parabol đi qua các điểm (0; 3), (1; 0), (3; 0) và có đỉnh là (2; -1).

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.

Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).

e) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vì a = 1 > 0, parabol có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1, đạt được khi x = 2.

Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và các tính chất của parabol.
• Sử dụng công thức tính hoành độ đỉnh và tung độ đỉnh một cách chính xác.
• Vẽ parabol một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều hoặc các đề thi thử Toán 9.

Kết luận

Bài tập 4 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.