Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 9.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
So sánh: a. (5frac{1}{4}) và (5,251); b. (sqrt 5 ) và (sqrt {frac{{26}}{5}} ).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán 9 Cánh diều
Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu " >; <; =" phù hợp để biểu diễn.
Lời giải chi tiết:
Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là \(a > b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Phương pháp giải:
Hai bất đẳng thức cùng dấu được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức trái dấu được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Lời giải chi tiết:
Hai cặp bất đẳng thức cùng chiều:
\(25 > \sqrt 3 ;\sqrt 7 > \sqrt 2 \)
Hai cặp bất đẳng thức ngược chiều:
\(\sqrt {10} > 3 ;\sqrt {10} < 4 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu của từng bất đẳng thức rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).
a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).
b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Phương pháp giải:
Tính hiệu \(15 - 14\) rồi so sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(15 - 14 = 1 > 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Chứng minh:
a. \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \);
b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất khi cộng cùng một số vàp cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11} > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \).
Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \)
b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} +(1-2a) \ge 3+(1-2a) \)
hay \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4-2a\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)
Vậy \(ac - bc > 0\).
b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge b\). Chứng minh: \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Phương pháp giải:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge b\) nên \(5a \ge 5b\). Vậy \(5a - 2 \ge 5b - 2\) hay \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và cho số thực c.
a. Xác định dấu của hiệu: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right)\).
b. Hãy so sánh: \(a + c\) và \(b + c\).
Phương pháp giải:
Thực hiện hiệu rồi so sánh với 0 để xác định dấu của hiệu.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\) và \(b - a < 0\)
Ta có: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) = a + c - b - c = a - b > 0\). Vậy \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\).
b. Do \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\) nên \(a + c > b + c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Phương pháp giải:
Xét hiệu của phương trình để chứng minh
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu:
\({\left( {a - 1} \right)^2} - \left({a^2} - 1 \right) \\= {a^2} - 2a + 1 - {a^2} + 1 \\= - 2a + 2\)
Vì \(a \leq 1\) nên
\(-2a \ge -2\)
\(-2a +2 \ge -2+2\)
\(-2a+2 \ge 0\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c < 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c < 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c < 0\)
Vậy \(ac - bc < 0\).
b. Do \(ac - bc < 0\) nên \(ac < bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a > b,c > 0\) nên \(ac > bc\)(1)
Do \(c > d,b > 0\) nên \(bc > bd\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ac > bd\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).
b. Hãy so sánh: a và c.
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(a - c\) để so sánh a với c.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\)
Do \(b > c\) nên \(b - c > 0\).
Ta có: \(a - b + (b - c) > 0\) hay \(a - c > 0\)
b. Do \(a - c > 0\) nên \(a > c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán 9 Cánh diều
Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu " >; <; =" phù hợp để biểu diễn.
Lời giải chi tiết:
Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là \(a > b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Phương pháp giải:
Hai bất đẳng thức cùng dấu được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức trái dấu được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Lời giải chi tiết:
Hai cặp bất đẳng thức cùng chiều:
\(25 > \sqrt 3 ;\sqrt 7 > \sqrt 2 \)
Hai cặp bất đẳng thức ngược chiều:
\(\sqrt {10} > 3 ;\sqrt {10} < 4 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Phương pháp giải:
Tính hiệu \(15 - 14\) rồi so sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(15 - 14 = 1 > 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu của từng bất đẳng thức rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).
a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).
b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và cho số thực c.
a. Xác định dấu của hiệu: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right)\).
b. Hãy so sánh: \(a + c\) và \(b + c\).
Phương pháp giải:
Thực hiện hiệu rồi so sánh với 0 để xác định dấu của hiệu.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\) và \(b - a < 0\)
Ta có: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) = a + c - b - c = a - b > 0\). Vậy \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\).
b. Do \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\) nên \(a + c > b + c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Chứng minh:
a. \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \);
b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất khi cộng cùng một số vàp cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11} > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \).
Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \)
b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} +(1-2a) \ge 3+(1-2a) \)
hay \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4-2a\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)
Vậy \(ac - bc > 0\).
b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge b\). Chứng minh: \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Phương pháp giải:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge b\) nên \(5a \ge 5b\). Vậy \(5a - 2 \ge 5b - 2\) hay \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c < 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c < 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c < 0\)
Vậy \(ac - bc < 0\).
b. Do \(ac - bc < 0\) nên \(ac < bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Phương pháp giải:
Xét hiệu của phương trình để chứng minh
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu:
\({\left( {a - 1} \right)^2} - \left({a^2} - 1 \right) \\= {a^2} - 2a + 1 - {a^2} + 1 \\= - 2a + 2\)
Vì \(a \leq 1\) nên
\(-2a \ge -2\)
\(-2a +2 \ge -2+2\)
\(-2a+2 \ge 0\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).
b. Hãy so sánh: a và c.
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(a - c\) để so sánh a với c.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\)
Do \(b > c\) nên \(b - c > 0\).
Ta có: \(a - b + (b - c) > 0\) hay \(a - c > 0\)
b. Do \(a - c > 0\) nên \(a > c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a > b,c > 0\) nên \(ac > bc\)(1)
Do \(c > d,b > 0\) nên \(bc > bd\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ac > bd\).
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x - 3. Tính giá trị của y khi x = -1; x = 0; x = 2.
Lời giải:
Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:
Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 2.
Đề bài: Tìm a và b biết hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Lời giải:
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào hàm số, ta có: 2 = a*1 + b => a + b = 2 (1)
Thay tọa độ điểm B(-1; 0) vào hàm số, ta có: 0 = a*(-1) + b => -a + b = 0 (2)
Cộng (1) và (2), ta được: 2b = 2 => b = 1
Thay b = 1 vào (1), ta được: a + 1 = 2 => a = 1
Vậy a = 1 và b = 1.
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
