Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và cập nhật liên tục.
Cho hai đường tròn (left( {I;r} right)) và (left( {K;R} right)) tiếp xúc ngoài với nhau tại (P) với (R ne r), đường thẳng (a) lần lượt tiếp xúc với (left( {I;r} right)) và (left( {K;R} right)) tại (A) và (B,a) cắt (KI) tại (O). Đường thẳng qua (P) vuông góc với (IK) cắt đường thẳng (a) tại (M). Chứng minh: a) (frac{{OI}}{{OK}} = frac{r}{R}); b) (AB = 2MP); c) (widehat {IMK} = 90^circ ).
Đề bài
Cho hai đường tròn \(\left( {I;r} \right)\) và \(\left( {K;R} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại \(P\) với \(R \ne r\), đường thẳng \(a\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( {I;r} \right)\) và \(\left( {K;R} \right)\) tại \(A\) và \(B,a\) cắt \(KI\) tại \(O\). Đường thẳng qua \(P\) vuông góc với \(IK\) cắt đường thẳng \(a\) tại \(M\). Chứng minh:
a) \(\frac{{OI}}{{OK}} = \frac{r}{R}\);
b) \(AB = 2MP\);
c) \(\widehat {IMK} = 90^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(AI\) là tiếp tuyến của \(\left( I \right)\) nên \(AI \bot AB\)
Do \(BK\) là tiếp tuyến của \(\left( K \right)\) nên \(KB \bot AB\)
Từ đó suy ra \(AI//BK\)
Xét tam giác \(OBK\) có: \(AI//BK \Rightarrow \frac{{OI}}{{OK}} = \frac{{AI}}{{BK}} = \frac{r}{R}\) (định lí Thalet).
b) Xét \(\left( I \right)\) có \(MP,MA\) là hai tiếp tuyến cắt nhau
\( \Rightarrow MP = MA\)(1).
Xét \(\left( K \right)\) có \(MP,MB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau
\( \Rightarrow MP = MB\)(2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MP + MP = MA + MB \Rightarrow 2MP = AB\)
c) Do \(AI//BK \Rightarrow \widehat {OIA} = \widehat {IKB}\) (2 góc đồng vị).
Mà \(\widehat {AIK} + \widehat {OAI} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) nên \(\widehat {AIK} + \widehat {IKB} = 180^\circ \) (3).
Do \(MP,MA\) là hai tiếp tuyến cắt nhau
\( \Rightarrow IM\) là phân giác \(\widehat {AIP} \Rightarrow \widehat {MIP} = \frac{1}{2}\widehat {AIP}\) (4).
Do \(MP,MB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau
\( \Rightarrow KM\) là phân giác \(\widehat {IKP} \Rightarrow \widehat {MKP} = \frac{1}{2}\widehat {IKP}\) (5).
Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\frac{1}{2}\widehat {AIP} + \frac{1}{2}\widehat {IKP} = \frac{1}{2}.180^\circ \Rightarrow \widehat {MIP} + \widehat {MKP} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(IMK\) có: \(\widehat {MIP} + \widehat {MKP} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {IMK} = 90^\circ \)
Bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử. Việc nắm vững phương pháp giải các bài toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập 5 bao gồm các phương trình bậc hai với các dạng khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra nghiệm của phương trình. Cụ thể, các bài tập có thể bao gồm:
Để giải bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 0.5
Ngoài SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và thực hành thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
